\(\int {x\sin x\cos xdx} \) bằng:

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nhân đôi \(\sin x\cos x = {1 \over 2}\sin 2x\), sau đó dùng phương pháp nguyên hàm từng phần, đặt \(u = x,dv = \sin 2xdx\).

Giải chi tiết:

\(I = \int {x\sin x\cos xdx}  = {1 \over 2}\int {x\sin 2xdx} \)

Đặt \(\left\{ \matrix{  u = x \hfill \cr   dv = \sin 2xdx \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  du = dx \hfill \cr   v =  - {{\cos 2x} \over 2} \hfill \cr}  \right. \Rightarrow I = {1 \over 2}\left( { - x.{{\cos 2x} \over 2} + {1 \over 2}\int {\cos 2xdx} } \right) + C = {1 \over 2}\left( { - {{x\cos 2x} \over 2} + {{\sin 2x} \over 4}} \right) + C\).

Chọn A.