Một nguyên hàm \(\int {\left( {x - 2} \right)\sin...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(u = x - 2,dv = \sin 3xdx,\) sau đó đồng nhất hệ số 2 vế của phương trình để tìm ra các hệ số a, b, c, C.

Giải chi tiết:

Đặt

\(\eqalign{  & \left\{ \matrix{  u = x - 2 \hfill \cr   dv = \sin 3xdx \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{  du = dx \hfill \cr   v =  - {{\cos 3x} \over 3} \hfill \cr}  \right.  \cr   &  \Rightarrow \int {\left( {x - 2} \right)\sin 3xdx}  =  - {1 \over 3}\left( {x - 2} \right)\cos 3x + {1 \over 3}\int {\cos 3xdx}  + C =  - {1 \over 3}\left( {x - 2} \right)\cos 3x + {1 \over 9}\sin 3x + C. \cr} \)

Một nguyên hàm \(\int {\left( {x - 2} \right)\sin 3xdx}  =  - {{\left( {x - a} \right)\cos 3x} \over b} + {1 \over c}\sin 3x + 2017\), khi đó ta có:

\(\left\{ \matrix{  a = 2 \hfill \cr   b = 3 \hfill \cr   c = 9 \hfill \cr   C = 2017 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow S = ab + c = 2.3 + 9 = 15.\)

Chọn B.