Tìm họ nguyên hàm \(F\left( x \right) = \int {{x^2...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần.

Giải chi tiết:

Đặt \(\left\{ \matrix{  u = {x^2} \hfill \cr   dv = {e^x}dx \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{  du = 2xdx \hfill \cr   v = {e^x} \hfill \cr}  \right. \Rightarrow F\left( x \right) = {x^2}{e^x} - 2\int {x{e^x}dx}  = {x^2}{e^x} - 2I + {C_1}\).

Đặt \(\left\{ \matrix{  u = x \hfill \cr   dv = {e^x}dx \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  du = dx \hfill \cr   v = {e^x} \hfill \cr}  \right. \Rightarrow I = x.{e^x} - \int {{e^x}dx}  = x{e^x} - {e^x} + {C_2}\)

Do đó \(F\left( x \right) = {x^2}{e^x} - 2\left( {x{e^x} - {e^x} + {C_2}} \right) + {C_1} = {x^2}{e^x} - 2x{e^x} + 2{e^x} + C = \left( {{x^2} - 2x + 2} \right){e^x} + C.\)

Chọn A.