- Bài toán về mặt cầu ngoại tiếp - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh \(a = 3cm,\,SA \bot \left( {ABC} \right)\)và \(SA = 2a\). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

A \(32\pi \sqrt 3 c{m^3}\)

B \(16\pi \sqrt 3 c{m^3}\)

C \(\dfrac{{8{a^3}\pi }}{{3\sqrt 3 }}c{m^3}\)

D \(\dfrac{{4\pi {a^3}}}{3}c{m^3}\)

Câu 2 : Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC vuông tại A, cạnh \(BC = 3m,SA = 3\sqrt 3 m\) và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

A \(18\pi \,{m^3}\)

B \(36\pi \,{m^3}\)

C \(16\pi \,{m^3}\)

D \(12\pi \sqrt 3 \,{m^3}\)

Câu 3 : Cho hình chóp đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nói trên bằng:

A \(R = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\)

B \(R = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

C \(R = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\)

D \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 4 : Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình thang cân, đáy lớn \(AD = 2a,AB = BC = CD = a\). Cạnh bên \(SA = 2a\) và vuông góc với đáy. Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S. ABCD. Tỉ số \(\dfrac{R}{{SA}}\) bằng bao nhiêu?

A \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

B \(a\)

C \(1\)

D \(\sqrt 2 \)

Câu 5 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và \(OA = a,OB = 2a,OC = 3a\). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng:

A \(S = 14\pi {a^2}\)

B \(8\pi {a^2}\)

C \(S = 12\pi {a^2}\)

D \(S = 10\pi {a^2}\)

Câu 6 : Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(SA \bot \left( {ABC} \right),SA = a,AB = b,AC = c\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S. ABC là:

A \(R = 2\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)

B \(R = \dfrac{{2\left( {a + b + c} \right)}}{3}\)

C \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)

D \(R = \dfrac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)

Câu 7 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD bằng:

A \(R = \dfrac{1}{2}AC\)

B \(R = \dfrac{1}{2}SB\)

C \(R = \dfrac{1}{2}SC\)

D \(R = \dfrac{1}{2}SA\)

Câu 8 : Khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a có thể tích bằng:

A \(3\pi {a^3}\left( {c{m^3}} \right)\)

B \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\pi {a^3}\,\left( {c{m^3}} \right)\)

C \(3\pi {a^3}\left( {c{m^3}} \right)\)

D \(4\sqrt 3 \pi {a^3}\left( {c{m^3}} \right)\)

Câu 9 : Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và \(AB = a\). Cạnh bên \(SA = a\sqrt 2 \), hình chiếu của điểm S lên mặt đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S. ABC là:

A \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

B \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

C \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

D \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\)

Câu 10 : Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng \(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{6}\). Gọi h là chiều cao của khối chóp và R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Tỉ số \(\dfrac{R}{h}\) bằng:

A \(\dfrac{7}{{12}}\)

B \(\dfrac{7}{{24}}\)

C \(\dfrac{7}{6}\)

D \(\dfrac{7}{2}\)

Câu 11 : Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc \({60^0}\). Thể tích của khối cầu ngoại tiếp chóp S. ABCD là:

A \(\dfrac{{4\pi {a^3}}}{3}\)

B \(\dfrac{{2\pi {a^3}\sqrt 6 }}{9}\)

C \(\dfrac{{8\pi {a^3}\sqrt 6 }}{9}\)

D \(\dfrac{{8\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{27}}\)

Câu 12 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, \(BD = a\). Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy (ABCD) là trung điểm của OD. Đường thẳng SD tạo với đáy một góc bằng \({60^0}\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD là:

A \(\dfrac{a}{4}\)

B \(\dfrac{a}{3}\)

C \(\dfrac{a}{2}\)

D \(a\)

Câu 13 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Mặt bên \(SAB\) nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:

A \(\dfrac{{\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}\)

B \(\dfrac{{11\sqrt {11} \pi {a^3}}}{{163}}\)

C \(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\)

D \(\dfrac{{3{a^3}}}{2}\)

Câu 14 : Cho hình chóp S. ABC có SB vuông góc với đáy, góc giữa SA và đáy bằng\({60^0}\). Biết tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A. Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S. ABC bằng \(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{2}\). Thể tích của khối chóp đã cho là:

A \(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\)

B \(\dfrac{{5{a^3}}}{6}\)

C \(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\)

D \(\dfrac{{3{a^3}}}{2}\)

Câu 15 : Cho chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(\widehat {BAD} = {120^0}\). Cạnh bên \(SA = a\sqrt 3 \) và vuông góc với đáy (ABCD). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S. ACD là:

A \(\dfrac{{a\sqrt {39} }}{6}\)

B \(\dfrac{{2a}}{3}\)

C \(\dfrac{{a\sqrt {13} }}{3}\)

D \(\dfrac{{a\sqrt {39} }}{9}\)

Câu 16 : Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AC = a\sqrt 3 ,\widehat {ACB} = {30^0}\). Góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (A’B’C’) bằng \({60^0}\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC là:

A \(\dfrac{{3a}}{4}\)

B \(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{4}\)

C \(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{2}\)

D \(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{8}\)

Câu 17 : Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy góc \({60^0}\) và điểm G là trọng tâm tam giác ABC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp G. A’B’C’ bằng:

A \(\dfrac{{85a}}{{108}}\)

B \(\dfrac{{3a}}{2}\)

C \(\dfrac{{3a}}{4}\)

D \(\dfrac{{31a}}{{36}}\)

Câu 18 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = 2a,AD = a\). Cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc giữa SC với đáy là \({45^0}\). Gọi N là trung điểm của SA, h là chiều cao của khối chóp S. ABCD và R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp N. ABC. Biểu thức liên hệ giữa R và h là:

A \(4R = \sqrt 5 h\)

B \(\sqrt 5 R = 4h\)

C \(R = \dfrac{4}{{5\sqrt 5 }}h\)

D \(R = \dfrac{{5\sqrt 5 }}{4}h\)

Câu 19 : Cho hình lăng trụ đều \(ABC. A'B'C'\) có cạnh đáy bằng a, cạnh bên \({\rm{AA}}' = \dfrac{{2a}}{3}\). Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện \(ACB'C'\) bằng:

A \(\dfrac{{32\pi {a^3}}}{{81}}\)

B \(\dfrac{{4\pi {a^3}}}{{27}}\)

C \(\dfrac{{4\pi {a^3}}}{9}\)

D \(\dfrac{{16\pi {a^3}}}{{27}}\)

- Bài toán về mặt cầu ngoại tiếp - Có lời giải chi...