Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình thang cân, đ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi O và I lần lượt là trung điểm của AD và SD

Dế thấy ABCO và BCDO là hình bình hành.  \( \Rightarrow OB = CD = a = AB = OC = OA = OD\)

\( \Rightarrow OA = OB = OC = OD \Rightarrow O\)là tâm đường tròn ngoại tiếp hình thang cân ABCD.

Ta có: \(OI\) là đường trung bình của tam giác SAD\( \Rightarrow OI//SA \Rightarrow OI \bot \left( {ABCD} \right)\,\,\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right) \Rightarrow OI\) là trục của (ABCD)\( \Rightarrow IA = IB = IC = ID\)

Lại có I là trung điểm của SD\( \Rightarrow IS = ID\)

\( \Rightarrow IS = IA = IB = IC = ID \Rightarrow I\) là tâm khối cầu ngoại tiếp chóp S. ABCD.

Xét tam giác vuông SAD có: \(SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}}  = \sqrt {4{a^2} + 4{a^2}}  = 2\sqrt 2 a\)

\( \Rightarrow R = \dfrac{1}{2}SD = a\sqrt 2  \Rightarrow \dfrac{R}{{SA}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{2a}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Chọn A.