Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi O là trung điểm của BC.  Vì \(\Delta ABC\) vuông tại O\( \Rightarrow \) O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Qua O kẻ đường thẳng \(d//SA \Rightarrow d \bot \left( {ABC} \right)\)

Gọi E là trung điểm của SA.  Kẻ \(IE//AO\,\left( {I \in d} \right)\)

\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AO \Rightarrow IE \bot SA\) tại trung điểm của SA\( \Rightarrow IE\) là trung trực của SA\( \Rightarrow IS = IA\)

\(I \in d \Rightarrow IA = IB = IC \Rightarrow IS = IA = IB = IC \Rightarrow I\)là tâm khối cầu ngoại tiếp tứ diện S. ABC.

Dễ thấy AOIE là hình chữ nhật \( \Rightarrow IO = AE = \dfrac{1}{2}SA = \dfrac{a}{2}\)

Xét tam giác vuông ABC có: \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = \sqrt {{b^2} + {c^2}}  \Rightarrow OA = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{{\sqrt {{b^2} + {c^2}} }}{2}\)(Định lí đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)

\(IO \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow IO \bot AD \Rightarrow \Delta IOA\)vuông tại O\( \Rightarrow IA = \sqrt {I{O^2} + A{O^2}}  = \sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{4} + \dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{4}}  = \sqrt {\dfrac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{4}}  = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}{2} = R\)

Chọn D.