Cho hình chóp đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi O là tâm hình vuông ABCD\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

Gọi E là trung điểm của SB.  Trong (SBD) kẻ \(IE \bot SB\,\,\left( {I \in SO} \right)\)\( \Rightarrow IE\)là trung trực của SB \( \Rightarrow {\rm{IS = IB}}\)

\(I \in SO \Rightarrow IA = IB = IC = ID \Rightarrow IA = IB = IC = ID = IS\)\( \Rightarrow \) I là tâm khối cầu ngoại tiếp chóp S. ABCD

Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên \(BD = a\sqrt 2  \Rightarrow OB = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

\(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot OB \Rightarrow \Delta SOB\) vuông tại O\( \Rightarrow SO = \sqrt {S{B^2} - O{B^2}}  = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}}  = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

 Ta có:

Chọn B.