Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC vuông tại A,...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi O là trung điểm của BC.  Vì tam giác ABC vuông tại A nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Qua O kẻ đường thẳng $d//SA \Rightarrow d \bot \left( {ABC} \right)\,\,\,\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)$

Gọi E là trung điểm của SA.  Qua E kẻ $IE//OA\,\,\left( {I \in d} \right)$

$SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot OA \Rightarrow IE \bot SA$ tại trung điểm của SA$\Rightarrow IE$ là trung trực của SA$\Rightarrow {\rm{IS}} = IA$

$I \in d \Rightarrow IA = IB = IC \Rightarrow IA = IB = IC = {\rm{IS}}$$\Rightarrow$ I là tâm khối cầu ngoại tiếp chóp S. ABC

Dễ thấy AOIE là hình chữ nhật $\Rightarrow IO = AE = \dfrac{1}{2}SA = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}\left( m \right)$

Xét tam giác vuông cân ABC có: $AO = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{3}{2}\left( m \right)$ (Định lí đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)

 Xét tam giác vuông IAO có: $IA = \sqrt {I{O^2} + O{A^2}}  = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)}^2}}  = 3 = R$

Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp là:$V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}\pi . 27 = 36\pi \,\,\left( {{m^3}} \right)$

Chọn B.