Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC vuông tại A,...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi O là trung điểm của BC.  Vì tam giác ABC vuông tại A nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Qua O kẻ đường thẳng \(d//SA \Rightarrow d \bot \left( {ABC} \right)\,\,\,\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\)

Gọi E là trung điểm của SA.  Qua E kẻ \(IE//OA\,\,\left( {I \in d} \right)\)

\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot OA \Rightarrow IE \bot SA\) tại trung điểm của SA\( \Rightarrow IE\) là trung trực của SA\( \Rightarrow {\rm{IS}} = IA\)

\(I \in d \Rightarrow IA = IB = IC \Rightarrow IA = IB = IC = {\rm{IS}}\)\( \Rightarrow \) I là tâm khối cầu ngoại tiếp chóp S. ABC

Dễ thấy AOIE là hình chữ nhật \( \Rightarrow IO = AE = \dfrac{1}{2}SA = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}\left( m \right)\)

Xét tam giác vuông cân ABC có: \(AO = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{3}{2}\left( m \right)\) (Định lí đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)

 Xét tam giác vuông IAO có: \(IA = \sqrt {I{O^2} + O{A^2}}  = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)}^2}}  = 3 = R\)

Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp là:\(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}\pi . 27 = 36\pi \,\,\left( {{m^3}} \right)\)

Chọn B.