Khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a có thể...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi \(O = AC' \cap A'C \Rightarrow O\)là tâm hình lập phương.

Xét hình vuông A’B’C’D’ cạnh 2a có: \(A'C' = 2a\sqrt 2 \)

\({\rm{AA'}} \bot \left( {A'B'C'D'} \right) \Rightarrow {\rm{AA'}} \bot {\rm{A'C'}} \Rightarrow \Delta {\rm{AA}}'C'\) vuông tại A’\( \Rightarrow AC' = \sqrt {AA{'^2} + A'C{'^2}}  = \sqrt {4{a^2} + 8{a^2}}  = 2a\sqrt 3 \)

\( \Rightarrow OA = \dfrac{1}{2}AC' = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3  = R\)

Vậy thể tích khối cầu là: \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}\pi . {\left( {a\sqrt 3 } \right)^3} = 4\sqrt 3 \pi {a^3}\)

Chọn D.