Bài 3. Lôgarit - Toán lớp 12 Nâng cao

Tổng hợp các bài giải bài tập trong Bài 3. Lôgarit được biên soạn bám sát theo chương trình Đào tạo của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Các em cùng theo dõi nhé!

Bài 23 trang 89 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Cơ số của lôgarit phải là số dương khác 1. Chọn D.

Bài 24 trang 89 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Khẳng định đúng: b Khẳng định sai: a, c, d.

Bài 25 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

a {log a}left {xy} right = {log a}x + {log a}y; điều kiện ,a > 0,a ne 1,x > 0,y > 0 b {log x}{x over y} = {log x}x {log a}y; điều kiện ,a > 0,a ne 1,x > 0,y > 0 c {log a}{x^alpha} = alpha {log a}x; điều kiện ,a > 0,a ne 1,x > 0,y > 0 d {a^{{{log }^b}a}} = b; điều k

Bài 26 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

a a > 1; b 0 < a <1

Bài 27 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Áp dụng {log a}{a^b} = b,, với a > 0;a ne 1 {log 3}3 = 1;{log 3}81 = {log 3}{3^4} = 4;{log 3}1 = 0;{log 3}{1 over 9} = {log 3}{3^{ 2}} = 2; {log 3}root 3 of 3 = {log 3}{3^{{1 over 3}}} = {1 over 3};{log 3}{1 over {3sqrt 3 }} = {log 3}{3^{{{ 3} over 2}}} = {3 over

Bài 28 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

{log {{1 over 5}}}125 = {log {{1 over 5}}}{left {{1 over 5}} right^{ 3}} = 3; {log {0,5}}{1 over 2} = {log {0,5}}0,5 = 1; {log {{1 over 4}}}{1 over {64}} = {log {{1 over 4}}}{left {{1 over 4}} right^3} = 3; {log {{1 over 6}}}36 = {log {{1 over 6}}}{left {{1 over 6}}

Bài 29 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Áp dụng {a^{{{log }a}b}} = bleft {a > 0,a ne 1} right {3^{{{log }3}18}} = 18; {3^{5{{log }3}2}} = {3^{lo{g3}{2^5}}} = {2^5} = 32; {left {{1 over 8}} right^{{{log }2}5}} = {left {{2^{ 3}}} right^{{{log }2}5}} = {2^{left { 3} right{{log }2}5}} = {2^{{{log }2}{5^{ 3}}}} = {5

Bài 30 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

a {log 5}x = 4 Leftrightarrow x = {5^4} = 625. b {log 2}left {5 x} right = 3 Leftrightarrow 5 x = {2^3} Leftrightarrow x = 3; c {log 3}left {x + 2} right = 3 Leftrightarrow x + 2 = {3^3} Leftrightarrow x = 25; d {log {{1 over {6}}}}left {0,5 + x} right = 1 Leftrightarro

Bài 31 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

{log 7}25 = {{log 25} over {log 7}} approx 1,65 {log 5}8 = {{log 8} over {log 5}} approx 1,29 {log 9}0,75 = {{log 0,75} over {log 9}} approx 0,13 {log {0,75}}1,13 = {{log 1,13} over {log 0,75}} approx 0,42

Bài 32 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

a {log 8}12 {log 8}15 + {log 8}20 = {log 8}{{12.20} over {15}} = {log 8}16 = {log {{2^3}}}{2^4} = {4 over 3} b {1 over 2}{log 7}36 {log 7}14 3{log 7}root 3 of {21} = {log 7}6 {log 7}14 {log 7}21 = {log 7}{6 over {14.21}} = {log 7}{1 over {49}} = {log 7}{7^{ 2}} =

Bài 33 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

a Ta có {log 3}4 > {log 3}3 = 1 và {log 4}{1 over 3} < {log 4}1 = 0. Suy ra {log 3}4 > {log 4}{1 over 3} b {log 6}1,1 >{log 6}1= 0 nên {3^{{{log }6}1,1}} > {3^0} = 1 vì 3 > 1 và {log 6}0,99 <{log 6}1= 0 nên {7^{{{log }6}0,99}} < {7^0} = 1 vì 7 > 1 Suy ra {3^{{{log }6}1,

Bài 34 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

a log 2 + log 3 = log 6 > log 5 vì 10 > 1 b log 12 log 5 = log {{12} over 5} = log 2,4 log 12 log 5 < log 7 vì 10>1 c 3log 2 + log 3 = log left {{2^3}.3} right = log 24 < log 25 = 2log 5. 3log 2 + log 3 <2log 5 d 1 + 2log 3 = log 10 + log {3^2} = log left {1

Bài 35 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

a {log a}x = {log a}left {{a^3}{b^2}sqrt c } right = 3 + 2{log a}b + {1 over 2}{log a}c = 3 + 2.3 + {1 over 2}left { 2} right = 8. b {log a}x = {log a}left {{{{a^4}root 3 of b } over {{c^3}}}} right = 4 + {1 over 3}{log a}b 3{log a}c = 4 + {1 over 3}.3 3left { 2} right

Bài 36 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

a {log 3}x = 4{log 3}a + 7{log 3}b = {log 3}{a^4} + {log 3}{b^7} = {log 3}left {{a^4}{b^7}} right Rightarrow x = {a^4}{b^7} b {log 5}x = 2{log 5}a 3{log 5}b = {log 5}{{{a^2}} over {{b^3}}} Rightarrow x = {{{a^2}} over {{b^3}}}.

Bài 37 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Áp dụng {log {{a^alpha }}}b = {1 over alpha }{log a}b left {a,b > 0,a ne 1} right a {log {sqrt 3 }}50 = {log {{1 over {{3^2}}}}}50 = 2{log 3}50 = 2{log 3}10 + 2{log 3}5 = 2{log 3}10 + 2{log 3}{{15} over 3} = 2{log 3}10 + 2left {{{log }3}15 1} right = 2beta + 2lef

Bài 38 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

a log {1 over 8} + {1 over 2}log 4 + 4log sqrt 2 = log 8 + log 2 + log 4 = log 8 + log 8 = 0 b log {4 over 9} + {1 over 2}log 36 + {3 over 2}log {9 over 2} = log left {{4 over 9}.6sqrt {{{left {{9 over 2}} right}^3}} } right = log left {{4 over 9}.6.{{{3^3}} ove

Bài 39 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Áp dụng: {log a}b = c Leftrightarrow b = {a^c}. Điều kiện: x>0 và x ne 1 a {log x}27 = 3 Leftrightarrow {x^3} = 27 = {3^3} Leftrightarrow x = 3. b {log x}{1 over 7} = 1 Leftrightarrow {x^{ 1}} = {1 over 7} = {7^{ 1}} Leftrightarrow x = 7. c {log x}sqrt 5 = 4 Leftrightar

Bài 40 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

{M{31}} = {2^{31}} 1 và số các chữ số của {M{31}} khi viết trong hệ thập phân bằng số các chữ số của {2^{31}} nên số các chữ số của {M{31}} là left[ {31.log 2} right] + 1 = left[ {9,3} right] + 1 = 10 Tương tự, số các chữ số của {M{127}} = {2^{127}} 1 khi viết trong hệ thập phân l

Bài 41 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Số tiền cả vốn lẫn lãi người gửi sẽ có sau n quý là S = 15{left {1 + 0,0165} right^n} = 15.1,{0165^n} triệu đồng Từ đó log S = log 15 + nlog 1,0165,, hay ,n = {{log S log 15} over {log 1,0165}} Để có được số tiền 20 triệu đồng thì phải sau một thời gian là ,n = {{log 20 log 15

Trên đây là hệ thống lời giải các bài tập trong Bài 3. Lôgarit - Toán lớp 12 Nâng cao đầy đủ và chi tiết nhất.
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!

Bài liên quan

↑