Ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit - Toán lớp 12 Nâng cao

Tổng hợp các bài giải bài tập trong Ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit được biên soạn bám sát theo chương trình Đào tạo của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Các em cùng theo dõi nhé!

Bài 84 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao

eqalign{ & a,{left {{2 over 3}} right^p} > {left {{3 over 2}} right^{ q}} Leftrightarrow {left {{2 over 3}} right^p} > {left {{2 over 3}} right^q} Leftrightarrow p < q,,left {text{ vì },,,{2 over 3} < 1} right cr & b,{left {{8 over 3}} right^{ p}} < {left {{3 over

Bài 85 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao

Ta có: 1 + {1 over 4}{left {{2^x} {2^{ x}}} right^2} = {1 over 4}left {4 + {4^x} 2 + {4^{ x}}} right = {1 over 4}left {{4^x} + 2 + {4^{ x}}} right = {1 over 4}{left {{2^x} + {2^{ x}}} right^2} Do đó: eqalign{ & sqrt {{{ 1 + sqrt {1 + {1 over 4}{{left {{2^x} {2^{ x}}} ri

Bài 86 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao

a Áp dụng {log {{a^alpha }}}{b^beta } = {beta over alpha }{log a}b với a > 0, b>0 và a ne 1 và {a^{{{log }a}b}} = b Ta có: eqalign{ & 2{log 3}4 + 4{log {81}}2 = {4 over 2}{log 3}4 + 2{log 9}2 cr & ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Bài 87 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao

Ta có {log 2}3 > {log 3}4 Leftrightarrow {1 over {{{log }3}2}} > {log 3}4 Leftrightarrow {log 3}2.{log 3}4 < 1 vì {log 3}2 > 0 Áp dụng BĐT cô si cho hai số dương ta có: eqalign{ & sqrt {{{log }3}2.{{log }3}4} < {1 over 2}left {{{log }3}2 + {{log }3}4} right = {1 over 2}{log

Bài 88 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao

Ta có: {log {b + c}}a + {log {c b}}a = 2{log {b + c}}a.{log {c + b}}a. eqalign{ & Leftrightarrow {1 over {{{log }a}left {b + c} right}} + {1 over {{{log }a}left {c b} right}} = {2 over {{{log }a}left {b + c} right.{{log }a}left {c b} right}} cr & Leftrightarrow {log a}

Bài 89 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao

Điều kiện: x > 1. Ta có y = ln left {1 + x} right Rightarrow y' = {1 over {1 + x}} Khi đó: xy' + 1 = {{ x} over {1 + x}} + 1 = {1 over {1 + x}} = {e^{ln {1 over {1 + x}}}} = {e^y} Vậy xy' + 1 = {e^y}

Bài 90 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao

x = 0 Rightarrow y = {1 over {ln 2}} Tọa độ điểm Aleft {0;{1 over {ln 2}}} right. Vậy OA = {1 over {ln 2}} Ta có y' = {{{{left {sqrt 2 } right}^x}.ln sqrt 2 } over {ln 2}} = {1 over 2}{left {sqrt 2 } right^x} Rightarrow y'left 0 right = {1 over 2} Phương trình tiếp tu

Bài 91 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao

Gọi C là đồ thị hàm số y = {log a}x a M in left C right nên {log a}0,5 = 7 Leftrightarrow {1 over 2} = {a^{ 7}} Leftrightarrow {a^7} = 2 Leftrightarrow a = root 7 of 2 Vậy a > 1 b Mleft {0,5;7} right in left C right nên {log a}0,5 = 7 Leftrightarrow {1 over 2} = {a^7}

Bài 92 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao

Theo đề bài ta có phương trình: eqalign{ & Pleft t right = 65 Leftrightarrow 100{left {0,5} right^{{1 over {5750}}}} = 65 Leftrightarrow {log {0,5}}100 + {1 over {5750}} = {log {0,5}}65 cr & ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Leftrightarrow t = 5750{log {0,5}}{{65} over {100}

Bài 93 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao

a Ta có: {32^{{{x + 5} over {x 7}}}} = 0,{25.128^{{{x + 17} over {x 3}}}} Leftrightarrow {2^{{{5left {x + 5} right} over {x 7}}}} = {1 over 4}{.2^{{{7left {x + 17} right} over {x 3}}}} Leftrightarrow {2^{{{5left {x + 5} right} over {x 7}}}} = {2^{{{7left {x + 17} right} ove

Bài 94 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao

eqalign{ & a,,{log 3}left {log {0,5}^2x 3{{log }{0,5}}x + 5} right = 2 Leftrightarrow log {0,5}^2x 3{log {0,5}}x + 5 = 9 cr & Leftrightarrow log {0,5}^2x 3{log {0,5}x} 4 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{ {log {0,5}x} = 1 hfill cr {log {0,5}x} = 4 hfill cr} right. cr &

Bài 95 trang 132 SGK giải tích 12 nâng cao

Chia hai vế phương trình cho {4^x} ta được: 1 {left {{3 over 4}} right^x} = {left {{1 over 4}} right^x} Leftrightarrow {left {{1 over 4}} right^x} + {left {{3 over 4}} right^x} = 1 Rõ ràng x = 1 là nghiệm phương trình: Với x > 1 ta có {left {{1 over 4}} right^x} + {left {{

Bài 96 trang 132 SGK giải tích 12 nâng cao

a Điều kiện: left{ matrix{ x > 0;,y > 0 hfill cr x y > 0;,x + y > 0 hfill cr} right. Leftrightarrow x > y > 0 eqalign{ & left{ matrix{ {log 2}left {x y} right = 5 {log 2}left {x + y} right hfill cr {{log x log 4} over {log y log 3}} = 1 hfill cr} right. Left

Bài 97 trang 132 SGK giải tích 12 nâng cao

a Ta có {log 4}x = {1 over 2}{log 2}x. Đặt t = {log 2}x Ta có eqalign{ & {{1 {1 over 2}t} over {1 + t}} {1 over 2} le 0 Leftrightarrow {{2 t 1 t} over {2left {1 + t} right}} le 0 Leftrightarrow {{1 2t} over {1 + t}} le 0 cr & Leftrightarrow t < 1,,text{ hoặc },,t

Trên đây là hệ thống lời giải các bài tập trong Ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit - Toán lớp 12 Nâng cao đầy đủ và chi tiết nhất.
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!

Bài liên quan

↑