Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 1 - Đại số 6

Đề bài

Bài 1. Tìm ƯCLN và BCNN của 252 và 540

Bài 2. Tìm số tự nhiên x mà 7 chia hết cho 3x – 2

Bài 3. Chứng tỏ số 10²⁰¹⁰ + 4 là hợp số

Bài 4. Tìm chữ số X, Y sao cho \(\overline {71X1Y} \) chia hết cho 45

Bài 5. Để đánh số trang của một cuốn sách dày 132 trang, cần dùng bao nhiêu chữ số?

Hướng dẫn giải

Bài 1. Ta có:

252 = 2².3².7;    540 = 2².3².5

⇒ ƯCLN (252, 540) = 2².3² = 36

BCNN (252, 540) = 2².3³.5.7 = 3780

Bài 2. Ta có:

7 = 1.7 nên 3x – 2 = 1 hoặc 3x – 2 = 7 ⇒ x = 1 hoặc x = 3

Bài 3. Số 10²⁰¹⁰ có tận cùng bằng 0 nên 19²⁰¹⁰ ⋮ 2; 4 ⋮ 2

⇒  (10²⁰¹⁰ + 4) ⋮ 2 ⇒ 10²⁰¹⁰ + 4 là hợp số

Bài 4. Trước hết ta tìm số chia hết cho 5.

\(\overline {71X1Y} \) ⋮ 5 khi Y = 0 hoặc Y = 5

+ Nếu Y = 0, ta có \(\overline {71X10} \). Số này chia hết cho 9 khi (7 + 1 + X + 1) ⋮ 9

⇒ X = 0 hoặc X = 9. Ta thấy: 71010 ⋮ 45; 71910 ⋮ 45

Vì 71010 = 45.1578; 71910 = 45.1598

+ Nếu Y = 5. Tương tự ta tìm được 71415

Vậy các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 71010; 71910; 71415

Chú ý: Số tìm được chia hết cho 5 và chia hết cho 9, nhưng sau đó phải thử lại xem số đó có chia hết cho 45 hay không.

Bài 5. Từ trang 1 đến trang 9 cần dùng 9 chữ số

Từ trang 10 đến trang 99 cần dùng 90.2 = 180 chữ số

Từ trang 100 đến trang 132 cần dùng: (132 – 100 + 1).3 = 99 chữ số

Vậy cần: 9 + 180 + 99 = 288 chữ số