Bài 39 trang 95 SGK Toán 9 tập 1
Đề bài
Tìm khoảng cách giữa hai cọc để căng dây vượt qua vực trong hình 49 (làm tròn đến mét)
Hướng dẫn giải
+) Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song.
+) Dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Lời giải chi tiết
Giả sử hai cọc được đặt ở 2 điểm \(B\) và \(N\) trong hình vẽ.
Ta có: \(MN// AC \Rightarrow \widehat{BNM}=\widehat{BCA}=50^0\) (hai góc so le trong).
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(\tan C = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow AB = AC.tan50 = 20.tan50.\)
\(\Rightarrow BM=AB-AM=20tan50 - 5 \approx 18,83 \,m.\)
Xét tam giác \(BMN\) vuông tại \(M\) ta có: \(BN = \frac{{BM}}{{\sin 50}} = \frac{{18,83}}{{\sin 50}} \approx 24,59\;m.\)
Vậy khoảng cách giữa hai cọc là: \(BN \approx 24,59\;m.\)