Giải bài 37 trang 94 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1
Đề bài
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.
Hướng dẫn giải
Hướng dẫn:
a) Sử dụng định lý Py-ta-go đảo để chứng minh \(\Delta ABC\) vuông tại A. Áp dụng các hệ thức lương trong tam giác vuông để tính AH.
b) Nếu khoảng cách từ điểm M đến một đường thẳng cố định không đổi thì điểm M nằm trên hai đường thẳng song song với đường thẳng cố định đó và cách đường thẳng cố định đó một khoảng không đổi.
Giải:
a) Ta có:
\(7,5^2 = 6^2+ 4,5^2 \ nên \ BC^2 = AB^2+ AC^2 \)
Suy ra: \(\Delta ABC\) vuông tại A.
Do đó:
\(tg B= \frac{AC}{AB}= \frac{4,5}{6}= 0,75\)
\( \Rightarrow \widehat{B} \approx 37^0 \)
\( \widehat{C}= 90^0- \widehat{B}= 53^0 \)
Ta có: AH.BC= AB.AC \(\Rightarrow AH= \frac{AB.AC}{BC}=\frac{4,5.6}{7,5}=3,6(cm)\)
b) Gọi khoảng cách từ M đến BC là MK
\(S_{\Delta MBC}= S_{\Delta ABC} \Leftrightarrow \frac{1}{2}.MK.BC= \frac{1}{2}.AH.BC \Leftrightarrow MK=AH= 3,6(cm)\)
Vậy M nằm trên hai đường thẳng song song với BC và cách BC một khoảng là 3,6cm.