Bài 24 trang 84 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:

a) \(\sin 78^{\circ}, \cos 14^{\circ}, \sin 47^{\circ},\cos 87^{\circ}\);

b) \(\tan 73^{\circ}, \cot 25^{\circ}, \tan 62^{\circ}, \cot 38^{\circ}\).

Hướng dẫn giải

a) +) Sử dụng công thức \(\cos \alpha = \sin (90^o - \alpha)=\sin \beta\) để đưa hết về cùng là \(\sin\) của một góc.

+) Nếu \(\alpha < \beta  \Rightarrow \sin \alpha < \sin \beta\),  với \(0^o < \alpha\ ,\ \beta < 90^o\).

b) +) Sử dụng công thức \(\cot \alpha = \tan (90^o - \alpha)=\tan \beta\) để đưa hết về cùng là \(\tan\) của một góc.

+) Nếu \(\alpha < \beta  \Rightarrow \tan \alpha < \tan \beta\),  với \(0^o < \alpha\ ,\ \beta < 90^o\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\cos 14^{\circ}=\sin(90^o - 14^o)=\sin 76^{\circ}\);

               \(\cos 87^{\circ}=\sin (90^o - 87^o)=\sin 3^{\circ}.\).

Vì  \( 3^o < 47^o < 76^o < 78^o\)

\(\Rightarrow \sin 3^{\circ}<  \sin 47^{\circ}< \sin 76^{\circ}< \sin 78^{\circ}\) 

 \(\Rightarrow  \cos 87^{\circ}< \sin 47^{\circ}< \cos 14^{\circ} < \sin 78^o\).

b) Ta có: \(\cot 25^{\circ}=\tan (90^o - 25^o)=\tan 65^{\circ}; \)

              \(\cot 38^{\circ}=\tan (90^o - 38^o)=\tan 52^{\circ}\).

Vì \(52^o < 62^o < 65^o < 73^o\)

\(\Rightarrow \tan 52^{\circ}< \tan 62^{\circ}< \tan 65^{\circ}< \tan 73^{\circ}\);

 \(\Rightarrow \cot 38^{\circ}< \tan 62^{\circ}< \cot 25^{\circ}< \tan 73^{\circ}\).