Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 3 - Chương 1 - Hình học 9

Đề bài

Bài 1. Tính (không dùng bảng số và máy tính):

\(A = {\sin ^2}15^\circ  + {\sin ^2}75^\circ  + \tan 23^\circ\)\(\;  - \cot 67^\circ - {{\cot 37^\circ } \over {\tan 53^\circ }}\)

Bài 2. Cho \(∆ABC\) nhọn có \(BC = a, CA = b, AB = c\). Chứng minh rằng :

\({a \over {\sin A}} = {b \over {\sin B}} = {c \over {\sin C}}\)

Hướng dẫn giải

Bài 1. Ta có:

\(\eqalign{  & {\sin ^2}75^\circ  = {\cos ^2}\left( {90^\circ  - 75^\circ } \right) = {\cos ^2}15^\circ   \cr  & \cot 67^\circ  = \tan \left( {90^\circ  - 67^\circ } \right) = \tan 23^\circ   \cr  & \cot 37^\circ  = \tan \left( {90^\circ  - 37^\circ } \right) = \tan 53^\circ  \cr} \)

Vậy \(A = {\sin ^2}15^\circ  + {\cot ^2}15^\circ  + \tan 23^\circ \)\(\, - \tan 23^\circ  - {{\tan 53^\circ } \over {\tan 53^\circ }} = 1 - 1 = 0\)

Bài 2.

Kẻ đường cao AH, ta có: \(\sin B = {{AH} \over {AB}};\sin C = {{AH} \over {AC}}\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow {{\sin B} \over {\sin C}} = {{AH} \over {AB}}:{{AH} \over {AC}} = {{AC} \over {AB}} = {b \over c}  \cr  &  \Rightarrow {b \over {\sin B}} = {c \over {\sin C}} \cr} \)

Tương tự : \({a \over {\sin A}} = {b \over {\sin B}}\)

Từ đó ta có: \({a \over {\sin A}} = {b \over {\sin B}} = {c \over {\sin C}}\)