Bài 156 trang 60 SGK Toán 6 tập 1

Đề bài

Tìm số tự nhiên \(x\), biết rằng:

\(x\) \(\vdots\) \(12\),            \(x\) \(\vdots\) \(21\),                  

\(x\) \(\vdots\) \(28\) và \(150 < x < 300\).

Hướng dẫn giải

Ta đi tìm bội chung của các số 12, 21, 268 và bội chung đó phải thỏa mãn điều kiện \(150 < x < 300\)

Cách tìm bội chung thông qua tìm BCNN

Để tìm bội chung của các số đã cho ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.

Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

Lời giải chi tiết

Theo đầu bài \(x\) \(\vdots\) \(12\), \(x\) \(\vdots\) \(21\), \(x\) \(\vdots\) \(28\) nên \(x\) là một bội chung của \(12, 21, 28\), và thỏa mãn điều kiện \(150 < x < 300\).

\(12=2^2.3\)

\(21=3.7\)

\(28=2^2.7\)

Ta có \(BCNN (12, 21, 28) = 2^2.3.7=84\). Bội chung của \(12, 21, 28\) phải chia hết cho \(84\) và thỏa mãn \(150 < x < 300\). Do đó bội chung thỏa mãn điều kiện đã cho là \(84 . 2 = 168\) và \(84.3=252\).

Vậy \(x = 168\) hoặc \(x=252\).