Bài tập vận dụng Vấn đề 4: Quan hệ vuông góc - Có...
- Câu 1 : Tứ diện OABC, OA, OB, OC đôi một vuông góc. H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Chứng minha) \(BC \bot \left( {AOH} \right)\) b) H là trực tâm \(\Delta ABC\). c) \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\)
- Câu 2 : (D2007): Chóp S.ABCD, \(SA \bot \left( {ABCD} \right);\,ABCD\) là hình thang vuông ở A và B. \(AB = BC = a;\,\,AD = 2a\). Chứng minh tam giác \(SCD\) vuông.
- Câu 3 : (B2006): Chóp S.ABCD, \(SA \bot \left( {ABCD} \right);\,\,ABCD\) là hình chữ nhật. \(AB = a;\,\,AD = a\sqrt 2 \). M là trung điểm của AD. Chứng minh \(\left( {SMB} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).
- Câu 4 : Chóp đều S.ABC. Vẽ \(BK \bot SA\). Chứng minh \(SA \bot \left( {BKC} \right)\).
- Câu 5 : Chóp S.ABC, \(SA \bot \left( {ABC} \right);\,\,\Delta ABC\) vuông ở C. \(AH \bot SC;\,\,H \in SC\). Chứng minh \(AH \bot SB\).
- Câu 6 : Chóp S.ABCD, \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right);\,\,\Delta SAB\) đều. ABCD là hình vuông, H, K là trung điểm của AB, AD. Chứng minh \(CK \bot \left( {SHD} \right)\).
- Câu 7 : Chóp S.ABCD, \(SA \bot \left( {ABCD} \right);\,\,ABCD\) là hình vuông tâm O. Vẽ H, I, K là hình chiếu của A lên \(SB,\,\,SC,\,\,SD\).a) Chứng minh AH, AI, AK đồng phẳng.b) Chứng minh \(HK \bot AI\).
- Câu 8 : Chóp S.ABCD, ABCD là hình thoi tâm O, \(SA = SC;\,\,SB = SD\) H, K là trung điểm của BC, CD. Chứng minh \(HK \bot \left( {SAC} \right)\).
- Câu 9 : Tứ diện ABCD, \(AB \bot CD;\,\,BC \bot AD\). Chứng minh \(AC \bot BD\).
- Câu 10 : Chóp S.ABC, \(SA \bot \left( {ABC} \right);\,\,H,K\) là trực tâm \(\Delta ABC,\,\Delta SBC\).a) Chứng minh AH, SK, BC đồng quy.b) Chứng minh \(HK \bot \left( {SBC} \right)\).
- Câu 11 : Chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông, AB = a. \(\Delta SAB\) đều, \(SC = a\sqrt 2 \). H, K là trung điểm của AB, AD. Chứng minh:a) \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\) b) \(AC \bot SK\)
- Câu 12 : Chóp S.ABCD, ABCD là hình chữ nhật. \(\widehat {SBC} = \widehat {SDC} = {90^0}\)a) Chứng minh \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)b) Đường thẳng qua A và vuông góc AC cắt BC tại I. Vẽ \(AH \bot SC;\,\,HI \cap SB = K\). Chứng minh \(AK \bot \left( {SBC} \right)\).
- Câu 13 : Trong \(\left( {O;R} \right)\) vẽ dây AB, đường kính AC. \(H \in AB\). Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) tại H lấy điểm S để \(SO = R\).a) Chứng minh tam giác SAC vuông ở S.b) \(SA \bot BC\)c) \(\Delta SAB\) vuông ở S.
- Câu 14 : Chóp S.ABCD, \(SA \bot \left( {ABC} \right);\,\,\Delta ABC\) vuông ở C. \(D\) thuộc tia đối của tia AS. I là hình chiếu của S lên CD.a) Chứng minh \(SI \bot \left( {BCD} \right)\).b) K là hình chiếu của H lên AB. Chứng minh K là trực tâm \(\Delta SBD\).
- Câu 15 : Chóp S.ABC, \(SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Tất cả các cạnh còn lại bằng a. I là trung điểm của BC. Chứng minh :a) \(BC \bot SA\). b) \(SI \bot \left( {ABC} \right)\).
- Câu 16 : Tứ diện ABCD có \(AB = AC = AD = a;\,\,\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = {60^0}\).a) Chứng minh \(AB \bot CD\)b) I; J lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh \(IJ \bot AB\).
- Câu 17 : (A2007): Cho hình chóp S.ABCD, \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\). \(\Delta SAD\) đều, ABCD là hình vuông. M, N, P là trung điểm của SB, BC, CD. Chứng minh \(AM \bot BP\) .
- Câu 18 : (B2007): Chóp đều S.ABCD, E đối xứng D qua trung điểm SA. M, N là trung điểm của AE, BC. Chứng minh rằng: \(MN \bot BD\).
- Câu 19 : Chóp S.ABCD, \(SA \bot \left( {ABCD} \right);\,\,SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\,\,ABCD\) là hình thoi \(AB = a;\,\,\widehat {BAD} = {60^0}.\) Chứng minh \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SCD} \right)\)
- Câu 20 : Chóp S.ABCD, \(SA \bot \left( {ABC} \right);\,\,SA = 2a.\,\,\Delta ABC\) đều; \(AB = a;\,\,\left( P \right)\) qua A và vuông góc với SC. Dựng (P). Tìm thiết diện. Tính STD
- Câu 21 : Chóp đều S.ABCD, O là tâm đáy, \(SO = AB = a;\,\,\left( P \right)\) chứa AD và vuông góc với (SBC). Dựng (P). Tìm thiết diện. Tính STD
- Câu 22 : Chóp S.ABC, \(SA \bot \left( {ABC} \right);\,\,SA = 3a,\,\,\Delta ABC\) vuông cân ở B. \(AB = a\) để \(AM = x\,\,\left( {0 < x < a} \right)\). \(\left( P \right)\) qua M và vuông góc với AB. Dựng \(\left( P \right).\) Tìm thiết diện. Tính \({S_{TD}}\)
- Câu 23 : Chóp \(S.ABCD;\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right),\,\,SA = 3a.\,\,ABCD\) là hình vuông \(AB = a\). \(M \in AD\) để \(AM = x\,\,\left( {0 < x < a} \right)\). \(\left( P \right)\) qua M và vuông góc với AD. Dựng \(\left( P \right)\). Tìm thiết diện. Tính \({S_{TD}}\)\(\left( P \right)\)
- Câu 24 : Chóp \(S.ABCD;\,\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right);\,SA = a;\,\,ABCD\) là hình chữ nhật \(AB = 2a;BC = a.\,\,\left( P \right)\) qua A và vuông góc với SC. Dựng \(\left( P \right)\). Tìm thiết diện. Tính \({S_{TD}}\)
- Câu 25 : Chóp \(S.ABC;\,\,SA \bot \left( {ABC} \right);\,\,SA = a.\,\,\Delta ABC\) vuông ở B. \(AB = a;\,\,BC = a\sqrt 3 .\,\,\left( P \right)\) qua A và vuông góc với SB. Dựng . Tìm thiết diện. Tính \({S_{TD}}\)
- Câu 26 : Chóp \(S.ABCD,\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right);\,SA = a.\,\,ABCD\) là hình vuông \(AB = a.\) I là trung điểm của SD. Chứng minh \(AI \bot \left( {SCD} \right)\).
- Câu 27 : Chóp S.ABC, \(SA \bot \left( {ABC} \right).\,\,\Delta ABC\) vuông ở C.a) Chứng minh \(BC \bot \left( {SAC} \right)\) .b) E là hình chiếu của A trên SC. Chứng minh \(AE \bot \left( {SBC} \right)\).c) \(\left( P \right)\) qua AE và vuông góc với \(\left( {SAB} \right)\). (P) cắt SB tại D. Chứng minh \(SB \bot \left( P \right)\).
- Câu 28 : Chóp \(S.ABCD;\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right).\,\,ABCD\) là hình vuông. \(BE,CF\) là hai đường cao của tam giác SBD. Chứng minh \(\left( {ACF} \right) \bot \left( {SBC} \right)\) và \(\left( {AEF} \right) \bot \left( {SAC} \right)\)
- Câu 29 : Chóp \(S.ABCD,\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right).\,ABCD\) là hình vuông cạnh a. \(M \in BC;\,\,N \in CD\) để \(BM = \frac{a}{2};\,\,DN = \frac{{3a}}{4}\). Chứng minh \(\left( {SAM} \right) \bot \left( {SMN} \right)\).
- Câu 30 : Cho \(\Delta ABC\) vuông ở A. Vẽ \(BB',\,\,CC'\) cùng vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\) về cùng một phía.a) Chứng minh \(\left( {ABB'} \right) \bot \left( {ACC'} \right)\)b) \(AH,AK\) là các đường cao của tam giác ABC và AB’C’. Chứng minh \(\left( {BCC'B'} \right)\) và \(\left( {AB'C'} \right)\) cùng vuông góc với \(\left( {AHK} \right)\).
- Câu 31 : Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Chứng minh \(AC' \bot \left( {CB'D'} \right)\).
Xem thêm
- - Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Khoảng cách
- - Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 Hàm số lượng giác
- - Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2 Phương trình lượng giác cơ bản
- - Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3 Một số phương trình lượng giác thường gặp
- - Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1 Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác
- - Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 2 Phép tịnh tiến
- - Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 3 Phép đối xứng trục
- - Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 4 Phép đối xứng tâm
- - Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Phép quay
- - Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 6 Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google