Chóp S.ABCD, \(SA \bot \left( {ABC} \right);\,\,SA...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Vẽ \(AE \bot BC;\,\,AK \bot SE.\) Học sinh tự chứng minh

\(AK \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AK \bot SC\).

Vẽ \(AH \bot SC \Rightarrow \left( P \right) \equiv \left( {AK;AH} \right) \Rightarrow \) Thiết diện là tam giác AHI.

\(AK \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AI \bot HI\).

Tam giác vuông SAE: \(\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{E^2}}} \Rightarrow AK -  =  - \frac{{2a\sqrt 3 }}{{\sqrt {19} }}\)

\(SB = SC = a\sqrt 5 \).

Định lí cos: \(\cos \widehat {BSC} = \frac{{B{C^2} - S{B^2} - S{C^2}}}{{ - 2SB.SC}} = \frac{9}{{10}}\)

Tam giác SHI: \(\cos \widehat S = \frac{{SH}}{{SI}} \Rightarrow SI = \frac{{SH}}{{\frac{9}{{10}}}} = \frac{{\frac{{S{A^2}}}{{SC}}}}{{\frac{9}{{10}}}} = \frac{{40a}}{{9\sqrt 5 }}\)

Tam giác vuông SIH: \(HI = \sqrt {S{I^2} - S{H^2}}  = \frac{{a\sqrt {304} }}{{9\sqrt 5 }}\)

\({S_{TD}} = \frac{1}{2}IH.AK = \frac{1}{2}\frac{{a\sqrt {304} }}{{9\sqrt 5 }}.\frac{{2a\sqrt 3 }}{{\sqrt {19} }} = \frac{{{a^2}\sqrt {912} }}{{9\sqrt {95} }}\)