(A2007): Cho hình chóp S.ABCD, \(...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Vẽ \(SH \bot AD \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\) và H là trung điểm của AD.

Đặt hệ trục \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BP}  = \left( { - \frac{a}{2}; - a} \right)\\\overrightarrow {CH}  = \left( { - a;\frac{a}{2}} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {BP} .\overrightarrow {CH}  = \frac{{{a^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{2} = 0 \Rightarrow BP \bot CH\).

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BP \bot CH\\BP \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow BP \bot \left( {SHC} \right)\,\,\left( 1 \right)\\\left\{ \begin{array}{l}AN//CH\\SC//MN\end{array} \right. \Rightarrow \left( {AMN} \right)//\left( {SHC} \right)\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow BP \bot \left( {AMN} \right) \Rightarrow BP \bot AM\).