Chóp đều S.ABCD, O là tâm đáy, \(SO = AB = a;\,\,\...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Vẽ \(OE \bot BC;\,\,OH \bot SE\)

\( \Rightarrow OH \bot \left( {SBC} \right)\) (Tự chứng minh)

I là trung điểm của AD. Vẽ \(IK//OH \Rightarrow IK \bot \left( {SBC} \right)\)

\(\left( P \right) \equiv \left( {IK;AD} \right) = \left( {KAD} \right)\)

Qua K vẽ MN // BC \( \Rightarrow \) Thiết diện là hình thang ADNM.

Tam giác vuông SOE: \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{4}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{5}{{{a^2}}} \Rightarrow OH = \frac{a}{{\sqrt 5 }} \Rightarrow IK = \frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\)

\(SE = SI = \sqrt {{a^2} + \frac{{{a^2}}}{4}}  = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)

Tam giác vuông SKI: \(SK = \sqrt {S{I^2} - I{K^2}}  = \sqrt {\frac{{5{a^2}}}{4} - \frac{{4{a^2}}}{5}}  = \frac{{3a}}{{2\sqrt 5 }}\)

MN // BC \( \Rightarrow \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{SK}}{{SE}} = \frac{{3a}}{{2\sqrt 5 }}:\frac{{a\sqrt 5 }}{2} = \frac{3}{5}\)

\( \Rightarrow MN = \frac{{3a}}{5}\)

\({S_{TD}} = \frac{{\left( {AD + MN} \right)IK}}{2} = \frac{{\left( {a + \frac{{3a}}{5}} \right).\frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}}}{2} = \frac{{8{a^2}}}{{5\sqrt 5 }}\)