Tứ diện ABCD, \(AB \bot CD;\,\,BC \bot AD\). Chứng...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Vẽ \(AH \bot \left( {BCD} \right)\). Nối

\(BH \cap CD = E;\,\,DH \cap BC = F\).

* \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AB\\CD \bot AH\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {ABE} \right) \Rightarrow CD \bot BE\,\,\left( 1 \right)\)

* Chứng minh tương tự : \(BC \bot DF\,\,\left( 2 \right)\)

* Từ (1) và (2) \( \Rightarrow H\) là trực tâm tam giác BCD

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BD \bot CH\\BD \bot AD\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {AHC} \right) \Rightarrow BD \bot AC\).

* Chú ý : Tứ diện này gọi là tứ diện trực tâm.