Chóp S.ABCD, \(SA \bot \left( {ABC} \right);\,\,\D...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AC\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAC} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow BC \bot SI\\\left\{ \begin{array}{l}SI \bot BC\\SI \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow SI \bot \left( {BCD} \right)\end{array}\)

b) Ta có : BA là một đường cao \(\Delta SBD\)  (1).

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}HK \bot AB\\HK \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow HK \bot \left( {SBA} \right)\\ \Rightarrow HK \bot BD\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Theo a) có \(SI \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow SI \bot BD\,\,\,\left( 3 \right)\)

Từ (2), (3) \( \Rightarrow BD \bot \left( {SIK} \right) \Rightarrow BD \bot SK\)

\( \Rightarrow SK\) là đường cao thứ (2) của \(\Delta SBD\,\,\left( 4 \right)\).

Từ (1) và (4) suy ra điều phải chứng minh.