Chóp S.ABCD, \(SA \bot \left( {ABCD} \right);\,\,A...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}a)\,\,*\,\left\{ \begin{array}{l}CB \bot AB\\CB \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CB \bot \left( {SAB} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}CB \bot AH\\SB \bot AH\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AH \bot SC\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

* Chứng minh tương tự ta có:

\(AK \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow AK \bot SC\,\,\left( 2 \right)\).

* Từ (1) và (2) \( \Rightarrow AH,\,\,AK,\,\,AI\) cùng vuông góc với SC \( \Rightarrow AH,\,\,AK,\,\,AI\) cùng thuộc mặt phẳng qua A và vuông góc với SC \( \Rightarrow \) đpcm.

b) * Ta có \(\Delta SAB = \Delta SAD\,\,\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SH = SK\\SB = SD\end{array} \right.\) 

\( \Rightarrow \frac{{SH}}{{SB}} = \frac{{SK}}{{SD}} \Rightarrow HK//BD\,\,\left( 3 \right)\)

* \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\,\,\left( 4 \right)\)

* Từ (3) và (4) \( \Rightarrow HK \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow HK \bot AI\) .