Đề thi online Tính nguyên hàm của hàm hữu tỷ - Phần 1 Có lời giải chi tiết.

Câu 1 : Tính nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {2x + 3}}\)

A \(\int {f\left( x \right)} dx = - {1 \over 2}\ln \left| {2x + 3} \right| + C\)

B \(\int {f\left( x \right)} dx = {1 \over 2}\ln \left| {2x + 3} \right| + C\)

C \(\int {f\left( x \right)} dx = {1 \over 2}\ln \left| {x + 3} \right| + C\)

D \(\int {f\left( x \right)} dx = - {1 \over 2}\ln \left| {x + 3} \right| + C\)

Câu 2 : Tính nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {3 \over {2 - 5x}}\)

A \(\int {f\left( x \right)} dx = {3 \over 5}\ln \left| {2 - 5x} \right| + C\)

B \(\int {f\left( x \right)} dx = {{ - 3} \over 5}\ln \left| {2 + 5x} \right| + C\)

C \(\int {f\left( x \right)} dx = {{ - 3} \over 5}\ln \left| {2 - 5x} \right| + C\)

D \(\int {f\left( x \right)} dx = - 3\ln \left| {2 - 5x} \right| + C\)

Câu 3 : Số phát biểu đúng là ?1. Hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {2x}}\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right) = {1 \over 2}\ln \left| x \right| + 5\)2. Hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {x - 4}}\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right) = \ln \left| {x + 4} \right|\)3. Hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {2x - 3}}\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right) = {1 \over 2}\ln \left| {2x - 3} \right| + 1\)4. Hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {1 - 3x}}\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right) = {1 \over 3}\ln \left| {1 - 3x} \right|\)

A 1

B 2

C 3

D 4

Câu 4 : Số đáp án sai là:1. Hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {5 + 7x}}\) có nguyên hàm là \(F\left( x \right) = {1 \over 7}\ln \left| {5 + 7x} \right| + C\)2. Hàm số \(f\left( x \right) = {3 \over {4x - 4}}\) có nguyên hàm là \(F\left( x \right) = {3 \over 4}\ln \left| {4x - 4} \right| + C\)3. Hàm số \(f\left( x \right) = {2 \over {1 - 3x}}\) có nguyên hàm là \(F\left( x \right) = - {2 \over 3}\ln \left| {1 - 3x} \right| + C\)4. Hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {{x^2}}}\) có nguyên hàm là \(F\left( x \right) = \ln \left| x \right| + C\)

A 4

B 3

C 2

D 1

Câu 5 : Tính nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = {{x + 5} \over {x - 1}}\)

A \(\int {f\left( x \right)} dx = x + 6\ln \left| {x - 1} \right| + C\)

B \(\int {f\left( x \right)} dx = x - 6\ln \left| {x - 1} \right| + C\)

C \(\int {f\left( x \right)} dx = x + 6\ln \left( {x - 1} \right) + C\)

D \(\int {f\left( x \right)} dx = 6\ln \left| {x - 1} \right| + C\)

Câu 6 : Tính nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = {{3x - 2} \over {1 - x}}\)

A \(\int {f\left( x \right)} dx = - 3x + \ln \left| {1 - x} \right| + C\)

B \(\int {f\left( x \right)} dx = - 3x - \ln \left| {1 - x} \right| + C\)

C \(\int {f\left( x \right)} dx = - 3x + \ln \left| {x - 1} \right| + C\)

D \(\int {f\left( x \right)} dx = 3x + \ln \left| {1 - x} \right| + C\)

Câu 7 : Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{x - 2} \over {{x^2} - 4x + 3}}\)

A \(\int {f\left( x \right)} dx = \ln \left| {x - 1} \right| + \ln \left| {x - 3} \right| + C\)

B \(\int {f\left( x \right)} dx = {{ - 3} \over 2}\ln \left| {x - 1} \right| - {5 \over 2}\ln \left| {x - 3} \right| + C\)

C \(\int {f\left( x \right)} dx = {3 \over 2}\ln \left| {x - 1} \right| + {5 \over 2}\ln \left| {x - 3} \right| + C\)

D \(\int {f\left( x \right)} dx = {1 \over 2}\ln \left| {x - 1} \right| + {1 \over 2}\ln \left| {x - 3} \right| + C\)

Câu 8 : Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x \over {3x - 5}}\)

A \(\int {f\left( x \right)dx = } {1 \over 3}x - {5 \over 3}\ln \left| {3x - 5} \right| + C\)

B \(\int {f\left( x \right)dx = } {1 \over 3}x + {5 \over 3}\ln \left| {3x - 5} \right| + C\)

C \(\int {f\left( x \right)dx = } {1 \over 3}x + {5 \over 9}\ln \left| {3x - 5} \right| + C\)

D \(\int {f\left( x \right)dx = } {1 \over 3}x - {1 \over 3}\ln \left| {3x - 5} \right| + C\)

Câu 9 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = {{ax} \over {x + 1}}\) có \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm, tìm a biết \(F\left( 0 \right) = 1,F\left( 1 \right) = 2 - \ln 2\)

A 1

B -1

C 2

D 0

Câu 10 : Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^3}} \over {{x^4} + 1}}\)

A \(\int {f\left( x \right) = } {1 \over 4}\ln \left( {{x^4} + 1} \right) + C\)

B \(\int {f\left( x \right) = } \ln \left( {{x^4} + 1} \right) + C\)

C \(\int {f\left( x \right) = } 4\ln \left( {{x^4} + 1} \right) + C\)

D \(\int {f\left( x \right) = - } {1 \over 4}\ln \left( {{x^4} + 1} \right) + C\)

Câu 11 : Tính nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^2} + 3x - 1} \over {{x^2} - 6x + 9}}\)

A \(\int {f\left( x \right)} dx = 9\ln \left| {x - 3} \right| - {{17} \over {\left( {x - 3} \right)}} + C\)

B \(\int {f\left( x \right)} dx = x + 9\ln \left| {x - 3} \right| - {1 \over {\left( {x - 3} \right)}} + C\)

C \(\int {f\left( x \right)} dx = x + 9\ln \left| {x - 3} \right| + {{17} \over {\left( {x - 3} \right)}} + C\)

D \(\int {f\left( x \right)} dx = x + 9\ln \left| {x - 3} \right| - {{17} \over {\left( {x - 3} \right)}} + C\)

Câu 12 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {3{x^2} - 4}}\) , biết F(x) là nguyên hàm của hàm số và \(F\left( 0 \right) = 3\) , tính giá trị của \(F\left( 1 \right) = ?\)

A \(F\left( 1 \right) = {1 \over {4\sqrt 3 }}\ln \left( {7 - 4\sqrt 3 } \right) + 3\)

B \(F\left( 1 \right) = {1 \over {4\sqrt 3 }}\ln \left( { - 7 + 4\sqrt 3 } \right) + 3\)

C \(F\left( 1 \right) = \ln \left( {7 + 4\sqrt 3 } \right) + 3\)

D \(F\left( 1 \right) = {1 \over {4\sqrt 3 }}\ln \left( {7 - 4\sqrt 3 } \right)\)

Câu 13 : Bài toán sau đây sai từ bước nào ?Cho hàm số \(f\left( x \right) = {{2x} \over {{x^2} - 4x + 4}}\), tìm nguyên hàm của hàm số.Bước 1:\(I = \int {f\left( x \right)} dx = \int {{{2x} \over {{x^2} - 4x + 4}}\,\,} dx = \int {{{2x} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\,\,dx} \)Bước 2 : Đặt \(x - 2 = t \Rightarrow dx = dt\) và \(x = t + 2\)Bước 3: \(I = \int {{{\left( {t + 2} \right)} \over {{t^2}}}} dt = \int {{1 \over t}} dt + \int {{2 \over {{t^2}}}} dt\)Bước 4: \(I = \ln \left| t \right| - {2 \over t} + C\)

A 1

B 2

C 3

D 4

Câu 14 : Bài toán sau đây sai từ bước nào ?Cho hàm số \(f\left( x \right) = {{x + 9} \over {{x^2} - 9}}\) , tìm nguyên hàm của hàm số.Bước 1: \(I = \int {f\left( x \right)} dx = \int {{{x + 9} \over {{x^2} - 9}}} dx = \int {{{x + 9} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}dx} \)Bước 2: \(\eqalign{ & f\left( x \right) = {{x + 9} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = {A \over {\left( {x + 3} \right)}} + {B \over {\left( {x - 3} \right)}} \cr & = {{Ax - 3A + Bx + 3B} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = {{\left( {A + B} \right)x - 3\left( {A - B} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} \cr} \)Bước 3: Đồng nhất hệ số : \(\left\{ \matrix{ A + B = 1 \hfill \cr A - B = 9 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ A = 5 \hfill \cr B = - 4 \hfill \cr} \right.\)Bước 4: \(I = \int {{5 \over {\left( {x + 3} \right)}}} dx + \int {{{ - 4} \over {\left( {x - 3} \right)}}} dx = 5\ln \left| {x + 3} \right| - 4\ln \left| {x - 3} \right| + C\)

A 3

B 2

C 1

D 0

Câu 15 : Tìm hàm số có dạng \(f\left( x \right) = {{ax + b} \over {x - 1}}\) biết F(x) là nguyên hàm của hàm số và \(F\left( 0 \right) = 1,F\left( 2 \right) = - 1,\) \(F\left( 3 \right) = - 2\)

A \(f\left( x \right) = {x \over {x - 1}}\)

B \(f\left( x \right) = {{1 - x} \over {x - 1}}\)

C \(f\left( x \right) = {{1 - 2x} \over {x - 1}}\)

D \(f\left( x \right) = {1 \over {x - 1}}\)

Câu 16 : Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {{x^2}\left( {x + 4} \right)}}\)?

A \(F\left( x \right) = {1 \over {4x}} + {1 \over {16}}\ln \left| {{{x + 4} \over {x}}} \right| + C\)

B \(F\left( x \right) = {1 \over {4x}} + {1 \over 4}\ln \left| {{{x + 4} \over {x}}} \right| + C\)

C \(F\left( x \right) = {{ - 1} \over {4x}} + {1 \over {16}}\ln \left| {{{x + 4} \over {x}}} \right| + C\)

D \(F\left( x \right) = {{ - 1} \over {4x}} + {1 \over 4}\ln \left| {{{x + 4} \over {x}}} \right| + C\)

Câu 17 : Tính nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^2} + 7x + 8} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)

A \(\int {f\left( x \right)} dx = x + \ln \left| {\left( {x + 3} \right)} \right| + {4 \over {\left( {x + 3} \right)}} + C\)

B \(\int {f\left( x \right)} dx = x + \ln \left| {\left( {x + 3} \right)} \right| - {4 \over {\left( {x + 3} \right)}} + C\)

C \(\int {f\left( x \right)} dx = x + \ln \left| {x + 3} \right| + 4\ln \left| {x + 3} \right| + C\)

D \(\int {f\left( x \right)} dx = \ln \left| {\left( {x + 3} \right)} \right| + {4 \over {\left( {x + 3} \right)}} + C\)

Câu 18 : Số phát biểu đúng là ?1. Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x - 5} \) có nguyên hàm là \(F\left( x \right) = {3 \over 2}{\left( {x - 5} \right)^{{3 \over 2}}} + C\)2.Hàm số \(f\left( x \right) = {{x + 2} \over {3 - x}}\) có nguyên hàm là \(F\left( x \right) = x - 5\ln \left| {x - 3} \right| + C\)3.Hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {2x - 1}}\) có nguyên hàm là \(F\left( x \right) = \ln \left| {2x - 1} \right| + C\)4.Hàm số \(f\left( x \right) = {x \over {{x^2} + 3}}\) có nguyên hàm là \(F\left( x \right) = {1 \over 2}\ln \left| {{x^2} + 3} \right| + C\)

A 2

B 4

C 1

D 3

Câu 19 : \(F\left( x \right)\) nào sau đây không phải là 1 nguyên hàm \(f\left( x \right) = {{{x^2} + 2x + 5} \over {{x^2} + 2x + 1}}\)

A \(F\left( x \right) = {{{x^2} + x - 4} \over {\left( {x + 1} \right)}}\)

B \(F\left( x \right) = {{{x^2} + 2x - 3} \over {\left( {x + 1} \right)}}\)

C \(F\left( x \right) = {{{x^2} + x - 3} \over {\left( {x + 1} \right)}}\)

D \(F\left( x \right) = {{{x^2} - 5} \over {\left( {x + 1} \right)}}\)

Câu 20 : Tìm nguyên hàm của hàm số sau \(f\left( x \right) = {3 \over {{x^2} + 8x + 15}}\)

A \(F\left( x \right) = {3 \over 2}\ln \left| {{{x + 3} \over {x + 5}}} \right| + C\)

B \(F\left( x \right) = \ln \left| {{{x + 3} \over {x + 5}}} \right| + C\)

C \(F\left( x \right) = {3 \over 2}\ln \left| {\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)} \right| + C\)

D \(F\left( x \right) = {2 \over 3}\ln \left| {{{x + 3} \over {x + 5}}} \right| + C\)

Đề thi online Tính nguyên hàm của hàm hữu tỷ - Ph...