Tìm hàm số có dạng \(f\left( x \right) = {{ax + b}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\int {f\left( x \right)dx = } \int {{{ax + b} \over {x - 1}}} dx = \int {{{ax - a + a + b} \over {x - 1}}dx}  = a\int {1dx + \int {{{a + b} \over {x - 1}}} } dx = ax + \left( {a + b} \right)\ln \left| {x - 1} \right| + C\,\,\,\left( {C = const} \right)\)

\(\left\{ \matrix{ F\left( 0 \right) = 0 + 0 + C = 1 \hfill \cr F\left( 2 \right) = 2a + C = - 1 \hfill \cr F\left( 3 \right) = 3a + \left( {a + b} \right)\ln 2 + C = - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ C = 1 \hfill \cr a = - 1 \hfill \cr - 3 + \left( { - 1 + b} \right)\ln 2 + 1 = - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ C = 1 \hfill \cr a = - 1 \hfill \cr \left( { - 1 + b} \right)\ln 2 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ C = 1 \hfill \cr a = - 1 \hfill \cr b = 1 \hfill \cr} \right.\)

Vậy hàm số cần tìm là \(f\left( x \right) = {{1 - x} \over {x - 1}}\)

Chọn B.