Cho hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {3{x^2}...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết.

\(\eqalign{ & \int {f\left( x \right)dx = } \int {{1 \over {3{x^2} - 4}}dx = \int {{1 \over {\left( {\sqrt 3 x - 2} \right)\left( {\sqrt 3 x + 2} \right)}}} } dx \cr & = {1 \over 4}\int {\left( {{1 \over {\left( {\sqrt 3 x - 2} \right)}} - {1 \over {\left( {\sqrt 3 x + 2} \right)}}} \right)} \,dx = {1 \over {4\sqrt 3 }}\left( {\ln \left| {\sqrt 3 x - 2} \right| - \ln \left| {\sqrt 3 x + 2} \right|} \right) + C = {1 \over {4\sqrt 3 }}\ln \left| {{{\sqrt 3 x - 2} \over {\sqrt 3 x + 2}}} \right| + C\,\,\,\left( {C = const} \right) \cr} \)

\(\eqalign{ & F\left( 0 \right) = 0 + C = 3 \Rightarrow C = 3 \cr & \Rightarrow F\left( 1 \right) = {1 \over {4\sqrt 3 }}\ln \left| {{{\sqrt 3 - 2} \over {\sqrt 3 + 2}}} \right| + 3 = {1 \over {4\sqrt 3 }}\ln \left| { - 7 + 4\sqrt 3 } \right| + 3 = {1 \over {4\sqrt 3 }}\ln \left( {7 - 4\sqrt 3 } \right) + 3 \cr} \)

(Vì \( - 7 + 4\sqrt 3  < 0 \Rightarrow \left| { - 7 + 4\sqrt 3 } \right| = 7 - 4\sqrt 3 \) )

Chọn A.