Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

 \(\eqalign{ & \int {f\left( x \right)} dx = \int {{{x - 2} \over {{x^2} - 4x + 3}}dx} = \int {{{x - 2} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}} dx \cr & = \int {\left( {{A \over {\left( {x - 1} \right)}} + {B \over {\left( {x - 3} \right)}}} \right)} dx = \int {{{Ax - 3A + Bx - B} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}dx} = \int {{{\left( {A + B} \right)x - \left( {3A + B} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}} dx \cr} \)

Đồng nhất hệ số \( \Rightarrow \left\{ \matrix{A + B = 1\cr 3A + B = 2 \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{A = {1 \over 2} \cr B = {1 \over 2} \cr} \right.\)

 \( \Rightarrow \int {f\left( x \right)} dx = \int {{1 \over {2\left( {x - 1} \right)}}dx}  + \int {{1 \over {2\left( {x - 3} \right)}}} dx = {1 \over 2}\ln \left| {x - 1} \right| + {1 \over 2}\ln \left| {x - 3} \right| + C\,\,\,\left( {C = const} \right)\)

Chọn D.