\(F\left( x \right)\) nào sau đây không phải là 1...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & \int {f\left( x \right)dx = \int {{{{x^2} + 2x + 5} \over {{x^2} + 2x + 1}}} } \,dx = \int {{{{x^2} + 2x + 1 + 4} \over {{x^2} + 2x + 1}}dx} = \int {1dx + \int {{4 \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} } \cr & = x - {4 \over {\left( {x + 1} \right)}} + C = {{{x^2} + x - 4} \over {\left( {x + 1} \right)}} + C\,\,\left( {C = const} \right) \cr} \)

Khi \(C = 0 \Rightarrow F\left( x \right) = {{{x^2} + x - 4} \over {\left( {x + 1} \right)}} \Rightarrow \) A đúng.

Khi \(C = 1 \Rightarrow F\left( x \right) = {{{x^2} + x - 4} \over {x + 1}} + 1 = {{{x^2} + x - 4 + x + 1} \over {x + 1}} = {{{x^2} + 2x - 3} \over {x + 1}} \Rightarrow \) B đúng

Khi \(C =  - 1 \Rightarrow F\left( x \right) = {{{x^2} + x - 4} \over {x + 1}} - 1 = {{{x^2} + x - 4 - x - 1} \over {x + 1}} = {{{x^2} - 5} \over {x + 1}} \Rightarrow \) D đúng.   

C sai vì không có giá trị nào của C thỏa mãn.

Chọn C.