Đề thi online - Phương pháp giải hệ phương trình mũ và logarit Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 2y = - 1\\
{4^{x + {y^2}}} = 16
\end{array} \right.\). Cặp số (x, y) nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình đã cho?

A \(\left( { - 3;1} \right)\)

B \(\left( {5; - 3} \right)\)

C \(\left( {1; - 1} \right)\)

D \(\left( {3; - 7} \right)\)

Câu 2 : Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
\log x - \log y = 2\\
x - 10y = 900
\end{array} \right.\) có nghiệm là cặp số (x; y) nào sau đây?

A \(\left( {100;1} \right)\)

B \(\left( {1800;900} \right)\)

C \(\left( {1000;10} \right)\)

D \(\left( {10;1000} \right)\)

Câu 3 : Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 25\\
{\log _2}x - {\log _2}y = 2
\end{array} \right.\) có nghiệm là:

A \(\left( {16;4} \right)\)

B \(\left( {5;20} \right)\)

C \(\left( {20;5} \right)\)

D \(\left( {1;4} \right)\)

Câu 4 : Cặp số (x; y) nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
{\log _4}x + {\log _4}2y = 1 + {\log _4}9\\
x + 2y = 20
\end{array} \right.\)

A \(\left( {9;2} \right)\)

B \(\left( {18;1} \right)\)

C \(\left( {1;18} \right)\)

D \(\left( {16;2} \right)\)

Câu 5 : Biết hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
{3^{{x^2} + {y^2}}} = 81\\
{\log _2}x + 2{\log _4}y = 1
\end{array} \right.\) có 1 nghiệm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\). Tính \(M = {x_0} - {y_0}\):

A \(M = 1\)

B \(M = 0\)

C \(M = 2\)

D \(M = -1\)

Câu 6 : Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
2{\log _4}x - {\log _2}y = 0\\
{x^2} + 4 = 5{y^2}
\end{array} \right.\) là:

A 0

B 1

C 2

D 3

Câu 7 : Cặp số (x; y) nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
{2^x}{.9^y} = 162\\
{3^x}{.4^y} = 48
\end{array} \right.\)

A \(\left( {4;1} \right)\)

B \(\left( {0;2} \right)\)

C \(\left( {1;2} \right)\)

D \(\left( {2;1} \right)\)

Câu 8 : Tập nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
{2^x} + {5^{x + y}} = 7\\
{2^{x - 1}}{.5^{x + y}} = 5
\end{array} \right.\) là :

A \(\left\{ {\left( {1;0} \right),\left( {{{\log }_2}5;{{\log }_5}2 - {{\log }_2}5} \right)} \right\}\)

B \(\left\{ {\left( {1;0} \right),\left( {{{\log }_5}2;{{\log }_5}2 + {{\log }_2}5} \right)} \right\}\)

C \(\left\{ {\left( {2;1} \right),\left( {{{\log }_2}5;{{\log }_5}2 - {{\log }_2}5} \right)} \right\}\)

D \(\left\{ {\left( {1;0} \right),\left( {{{\log }_2}5;{{\log }_2}5 - {{\log }_5}2} \right)} \right\}\)

Câu 9 : Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
{6^x} - {2.3^y} = 2\\
{6^x}{.3^y} = 12
\end{array} \right.\) ta đươc

A \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 1
\end{array} \right.\)

B \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = {\log _3}2
\end{array} \right.\)

C \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = {\log _6}20
\end{array} \right.\)

D \(\left\{ \begin{array}{l}
x = {\log _6}4\\
y = 1
\end{array} \right.\)

Câu 10 : Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
lo{g_x}y = 2\\
{\log _{x + 1}}\left( {y + 23} \right) = 3
\end{array} \right.\) có nghiệm là :

A \(x = 2,y = 4\)

B \(x = 2,y = 3\)

C \(x = 4,y = 2\)

D \(x = 3,y = 2\)

Câu 11 : Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
{3^x} = {27.3^y}\\
\log \left( {x + 2y} \right) = \log 5 + \log 3
\end{array} \right.\) có nghiệm là cặp số (x; y). Khi đó \(x + y\) bằng :

A 11

B 12

C 10

D 15

Câu 12 : Cho \(\dfrac{{{4^x}}}{{{2^y}}} = 2\) và \(\log \left( {2x + 2y} \right) = 1\). Ta có :

A \(x = 4,y = 1\)

B \(x = 2,y = 3\)

C \(x = 3,y = 2\)

D \(x = 5,y = 9\)

Câu 13 : Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
{3^{2x}} - {8^y} = 77\\
{3^x} - {8^{\frac{y}{2}}} = 7
\end{array} \right.\) là:

A 0

B 1

C 2

D Vô số nghiệm

Câu 14 : Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
{3^x} + {3^y} = 4\\
x + y = 1
\end{array} \right.\) là :

A 1

B 2

C 3

D Vô nghiệm

Câu 15 : Tìm m để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = m\\
{2^x} + {2^y} = 8
\end{array} \right.\) có đúng hai nghiệm phân biệt.

A \(m \le 4\)

B \(m \ge 4\)

C \(m < 4\)

D \(m > 4\)

Câu 16 : Cho hệ \(\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{2x - y}} + 6{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{\dfrac{{2x - y}}{2}}} - 7 = 0\\
{3^{{{\log }_9}\left( {x - y} \right)}} = 1
\end{array} \right..\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A Điều kiện \(x > y > 0\)

B Hệ đã cho có hai nghiệm phân biệt.

C Hệ đã cho có một nghiệm duy nhất là \(\left( { - 1; - 2} \right)\)

D Số nghiệm của hệ đã cho là 3.

Câu 17 : Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
{3^x} - {3^y} = \left( {y - x} \right)\left( {xy + 8} \right)\\
{x^2} + {y^2} = 8
\end{array} \right.\) . Số nghiệm của hệ phương trình là :

A 1

B 2

C Vô nghiệm

D Vô số nghiệm

Câu 18 : Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
{3^x} = 4 - x\\
{e^{{y^2} - x + y - 2}} = \dfrac{1}{e}
\end{array} \right.\) là :

A 0

B 1

C 2

D 3

Câu 19 : Định m để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
{2^x} + {3^y} = 2m\\
{2^x}{.3^y} = m + 6
\end{array} \right.\) có nghiệm :

A (\left[ \begin{array}{l}
m \le - 2\\
m \ge 3
\end{array} \right.\)

B \( - 2 \le m \le 3\)

C \(m \ge 3\(

D \(m \ge 2\)

Câu 20 : Biết hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
{\log _2}\sqrt {x + 3} = 1 + {\log _3}y\\
{\log _2}\sqrt {y + 3} = 1 + {\log _3}x
\end{array} \right.\). Tính tổng \({x_0} + 2{y_0}\) :

A 3

B 6

C 9

D 39

Đề thi online - Phương pháp giải hệ phương trình m...