Cặp số (x; y) nào sau đây là nghiệm của hệ phương...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Lấy phương trình (1) chia phương trình (2), rút x theo y (hoặc y theo x), thế vào phương trình (1) (hoặc (2)), sử dụng các công thức \(\dfrac{{{a^x}}}{{{b^x}}} = {\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^x}\)

+) Giải phương trình (1) sau khi thế tìm y (hoặc x).

+) Thay lại tìm x (hoặc y)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{2^x}{.9^y} = 162\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
{3^x}{.4^y} = 48\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\\
\dfrac{{\left( 1 \right)}}{{\left( 2 \right)}} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^x}.{\left( {\dfrac{9}{4}} \right)^y} = \dfrac{{27}}{8} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^x}{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^{2y}} = \dfrac{{27}}{8} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^{ - x}}{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^{2y}} = \dfrac{{27}}{8} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^{ - x + 2y}} = {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^3}\\
\Leftrightarrow - x + 2y = 3 \Leftrightarrow x = 2y - 3
\end{array}\)

Thay vào (1) ta có \({2^{2y - 3}}{.9^y} = 162 \Leftrightarrow \dfrac{{{4^y}}}{8}{.9^y} = 162 \Leftrightarrow {36^y} = 1296 \Leftrightarrow y = {\log _{36}}1296 = 2 \Rightarrow x = 2.2 - 3 = 1\)

Vậy nghiệm của hpt là \(\left( {1;2} \right)\)

Chọn C.