Biết hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({\log _{{a^n}}}x = \dfrac{1}{n}{\log _a}x,{\log _a}x + {\log _y} = {\log _a}\left( {xy} \right)\) (Giả sử các biểu thức là có nghĩa)

Giải chi tiết:

ĐK: \(x > 0;y > 0\)

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{3^{{x^2} + {y^2}}} = 81\\
{\log _2}x + 2{\log _4}y = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} = 4\\
{\log _2}x + {\log _2}y = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} = 4\\
{\log _2}\left( {xy} \right) = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} = 4\\
xy = 2
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{2}{y}\\
\dfrac{4}{{{y^2}}} + {y^2} = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{2}{y}\\
{y^4} - 4{y^2} + 4 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{2}{y}\\
{y^2} = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = \sqrt 2 \,\,\left( {y > 0} \right)\\
x = \dfrac{2}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2
\end{array} \right. \Rightarrow x - y = 0
\end{array}\)

Chọn B