Tập nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{ar...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(u = {2^x},v = {5^{x + y}}\,\,\,\left( {u,v > 0} \right)\) , đưa về hệ phương trình 2 ẩn u, v.

Giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{2^x} + {5^{x + y}} = 7\\
{2^{x - 1}}{.5^{x + y}} = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{2^x} + {5^{x + y}} = 7\\
\dfrac{{{2^x}}}{2}{.5^{x + y}} = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{2^x} + {5^{x + y}} = 7\\
{2^x}{.5^{x + y}} = 10
\end{array} \right.\)

Đặt \(u = {2^x},v = {5^{x + y}}\,\,\,\left( {u,v > 0} \right)\), khi đó hệ phương trình trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}
u + v = 7\\
uv = 10
\end{array} \right. \Rightarrow u,v\) là nghiệm của phương trình :

\({X^2} - 7X + 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
X = 5\\
X = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
u = 5\\
v = 2
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
u = 2\\
v = 5
\end{array} \right.
\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{2^x} = 5\\
{5^{x + y}} = 2
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
{2^x} = 2\\
{5^{x + y}} = 5
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = {\log _2}5\\
x + y = {\log _5}2
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
x + y = 1
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = {\log _2}5\\
y = {\log _5}2 - {\log _2}5
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\)

Chọn A