Cho \(\dfrac{{{4^x}}}{{{2^y}}} = 2\) và \(\log \le...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Phương trình (1) sử dụng công thức \(\dfrac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}\) và \({a^x} = b \Leftrightarrow x = {\log _a}b\)

+) Phương trình (2) sử dụng công thức \({\log _a}x = b \Leftrightarrow x = {a^b}\)

(Giả sử các biểu thức đã cho là có nghĩa)

Giải chi tiết:

ĐK: \(2x + 2y > 0 \Leftrightarrow x + y > 0\)

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{{4^x}}}{{{2^y}}} = 2 \Leftrightarrow \dfrac{{{2^{2x}}}}{{{2^y}}} = 2 \Leftrightarrow {2^{2x - y}} = 2 \Leftrightarrow 2x - y = 1\\
\log \left( {2x + 2y} \right) = 1 \Leftrightarrow 2x + 2y = 10 \Leftrightarrow x + y = 5\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x - y = 1\\
x + y = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 3
\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)
\end{array}\)

Chọn B