Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Thế (2) vào (1), giải phương trình bằng phương pháp hàm số, suy ra mối quan hệ giữa x và y.

+) Thế ngược lại phương trình (2), giải ra x và y.

Giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{3^x} - {3^y} = \left( {y - x} \right)\left( {xy + 8} \right)\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
{x^2} + {y^2} = 8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\)

Thay (2) vào (1) ta có \({3^x} - {3^y} = \left( {y - x} \right)\left( {xy + {x^2} + {y^2}} \right) = {y^3} - {x^3} \Leftrightarrow {3^x} + {x^3} = {3^y} + {y^3}\)

Xét hàm số \(f\left( t \right) = {3^t} + {t^3}\) ta có \(f'\left( t \right) = {3^t}\ln 3 + 3{t^2} > 0\,\,\forall t \Rightarrow  \in R\).  Hàm số \(y = f\left( t \right)\) đồng biến trên R.

Mà \(f\left( x \right) = f\left( y \right) \Leftrightarrow x = y\)

Thay vào (2) ta có \(2{x^2} = 2 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x =  \pm 2 = y\)

Vậy hpt có 2 nghiệm \(\left( {2;2} \right);\left( { - 2; - 2} \right)\).

Chọn B.