Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}lo{g...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Giải phương trình logarit cơ bản: \({\log _a}x = b \Leftrightarrow x = {a^b}\) (giả sử các biểu thức là có nghĩa), suy ra mối quan hệ giữa x và y.

+) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Giải chi tiết:

ĐK : \(y > 0,x > 0,x \ne 1\)

\(\left\{ \begin{array}{l}
lo{g_x}y = 2\\
{\log _{x + 1}}\left( {y + 23} \right) = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = {x^2}\\
y + 23 = {\left( {x + 1} \right)^3}
\end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l}
y = {x^2}\\
{x^2} + 23 = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = {x^2}\\
{x^3} + 2{x^2} + 3x - 22 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 4
\end{array} \right.\)

Chọn A