- Bài toán về mặt cầu - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \((S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}\) \(-2x+4y+2z-3=0\). Tính bán kính R của mặt cầu (S).

A \(R=3\)

B \(R=9\)

C \(R=\sqrt{3}\)

D \(R=3\sqrt{3}\)

Câu 2 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu\({{(x-1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{(z-4)}^{2}}=20\).

A \(I\left( -1,2,-4 \right)\) và \(R=5\sqrt{2}\)

B \(I\left( -1,2,-4 \right)\) và \(R=2\sqrt{5}\)

C \(I\left( 1,-2,4 \right)\) và \(R=20\)

D \(I\left( 1,-2,4 \right)\) và \(R=2\sqrt{5}\)

Câu 3 : Tìm tâm và bán kính của mặt cầu sau: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8x+2y+1=0\)

A Mặt cầu có tâm \(I\left( 4,-1,0 \right)\) và bán kính \(R=4\)

B Mặt cầu có tâm \(I\left( 4,-1,0 \right)\) và bán kính \(R=16\).

C Mặt cầu có tâm \(I\left( -4,1,0 \right)\) và bán kính \(R=16\).

D Mặt cầu có tâm \(I\left( -4,1,0 \right)\) và bán kính \(R=4\).

Câu 4 : Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?

A \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2y-2z-8=0.\)

B \({{(x+1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=9.\)

C \(2{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}+2{{z}^{2}}-4x+2y+2z+16=0\)

D \(3{{x}^{2}}+3{{y}^{2}}+3{{z}^{2}}-6x+12y-24z+16=0\)

Câu 5 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), tìm tập tất cả giá trị của tham số \(m\) để mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2my-4z+m+5=0\) đi qua điểm \(A\left( 1;1;1 \right)\).

A \(\varnothing \)

B \(\{-\dfrac{2}{3}\}\)

C \(\{0\}\)

D \(\{\dfrac{1}{2}\}\)

Câu 6 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2y-4z+m=0\) là phương trình của một mặt cầu.

A \(m>6\)

B \(m\ge 6\)

C \(m\le 6\)

D \(m<6\)

Câu 7 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2mx+2(m-2)y\) \(-2(m+3)z+8m+37=0\) là phương trình của một mặt cầu.

A \(m\le -2\) hay \(m\ge 4\).

B \(m<-4\) hay \(m>-2\).

C \(m<-2\) hay \(m>4\).

D \(m<-4\) hay \(m>2\).

Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1,2, - 3} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {1,0,4} \right)\) có phương trình là

A \({(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 53.\)

B \({(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z + 3)^2} = 53.\)

C \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 53.\)

D \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 3)^2} = 53.\)

Câu 9 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1; - 2;3} \right)\). Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I, bán kính IM?

A \({(x - 1)^2} + {y^2} + {z^2} = \sqrt {13} \)

B \({(x - 1)^2} + {y^2} + {z^2} = 13\)

C \({(x + 1)^2} + {y^2} + {z^2} = 17\)

D \({(x + 1)^2} + {y^2} + {z^2} = 13\)

Câu 10 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\) và điểm \(A\left( {5,4, - 2} \right)\). Phương trình mặt cầu đi qua điểm A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng (Oxy) là

A \((S):{(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 65.\)

B \((S):{(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {z^2} = 9.\)

C \((S):{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 64.\)

D \((S):{(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 65.\)

Câu 11 : Trong không gian \(Oxyz\) cho hai điểm \(A\left( { - 3,1,2} \right),{\text{ }}B\left( {1, - 1,0} \right)\). Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính có tọa độ tâm là:

A \(( - 2,0,2)\)

B \(( - 1,0,1)\)

C \((1,0,1)\)

D \((1,0, - 1)\)

Câu 12 : Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc \(Oxyz\), cho hai điểm \(E\left( {2,1,1} \right),{\text{ }}F\left( {0,3, - 1} \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) đường kính EF có phương trình là:

A \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 3.\)

B \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 9.\)

C \({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 1)^2} = 9.\)

D \({(x - 1)^2} + {y^2} + {z^2} = 9.\)

Câu 13 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1,2, - 4} \right);{\text{ }}B\left( {1, - 3,1} \right){\text{ và }} C\left( {2,2,3} \right)\). Mặt cầu (S) đi qua A,B,C và có tâm thuộc mặt phẳng (xOy) có bán kính là :

A \(\sqrt {34} \)

B \(\sqrt {26} \)

C \(34\)

D \(26\)

Câu 14 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm \(M\left( {2;3;3} \right),{\text{ }}N\left( {2; - 1; - 1} \right),{\text{ }}P\left( { - 2; - 1;3} \right)\) và có tâm thuộc mặt phẳng \((\alpha ):2x + 3y - z + 2 = 0\).

A \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 10 = 0\)

B \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 6z - 2 = 0\)

C \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 6z + 2 = 0\)

D \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 2 = 0\)

Câu 15 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {2,0,1} \right),{\text{ }}B\left( {1,0,0} \right)\) và \(C\left( {1,1,1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):{\text{ }}x + y + z - 2 = 0\) . Phương trình mặt cầu đi qua ba điểm \(A,B,C\) và có tâm thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) là

A \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2z + 1 = 0.\)

B \({x^2} + {y^2} + {z^2} - x - 2y + 1 = 0.\)

C \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y + 1 = 0.\)

D \({x^2} + {y^2} + {z^2} - x + 2z + 1 = 0.\)

Câu 16 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {2,4, - 1} \right),{\text{ }}B\left( {0, - 2,1} \right)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}&{}\\{y = 2 - t}&{}\\{z = 1 + t}&{}\end{array}} \right.\)Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu đi qua \(A,B\) và có tâm thuộc đường thẳng \(d\). Đường kính mặt cầu \(\left( S \right)\)là

A \(2\sqrt {19} .\)

B \(2\sqrt {17} .\)

C \(\sqrt {19} .\)

D \(\sqrt {17} .\)

Câu 17 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {2,1, - 1} \right)\) và \(B\left( {1,0,1} \right)\). Mặt cầu đi qua hai điểm \(A,B\) và có tâm thuộc trục Oy có đường kính là

A \(2\sqrt 6 .\)

B \(2\sqrt 2 .\)

C \(4\sqrt 2 .\)

D \(\sqrt 6 .\)

Câu 18 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có tọa độ các đỉnh là \(A\left( {1,1,1} \right),{\text{ }}B\left( {1,2,1} \right),{\text{ }}C\left( {1,1,2} \right)\) và \(D\left( {2,2,1} \right)\). Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) có phương trình là

A \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 3x - 3y - 3z - 6 = 0.\)

B \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 3x - 3y - 3z + 6 = 0.\)

C \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 3x + 3y - 3z + 6 = 0.\)

D \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 3x - 3y - 3z + 12 = 0.\)

Câu 19 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( {1,0,0} \right),{\text{ }}B\left( {0,1,0} \right),{\text{ }}C\left( {0,0,1} \right)\) và \(O\left( {0,0,0} \right)\) . Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\)có phương trình là

A \({x^2} + {y^2} + {z^2} + x + y + z = 0.\)

B \({x^2} + {y^2} + {z^2} - x - y - z = 0.\)

C \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 2z = 0.\)

D \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y + 2z = 0.\)

Câu 20 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) , mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4mx + 4y + 2mz + {m^2} + 4m = 0\) có bán kính nhỏ nhất khi \(m\) bằng

A \(\dfrac{1}{2}\)

B \(\dfrac{1}{3}\)

C \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

D \(0\)

Câu 21 : Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I(1; - 2;3)\). Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho \(AB = 2\sqrt 3 \)

A

\({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 16.\)

B

\({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 20.\)

C

\({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 25.\)

D \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 9.\)

Câu 22 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):(x+2)^2+(y-1)^2+(z-2)^2=9\) và điểm M thay đổi trên mặt cầu. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng OM là

A \(12\)

B \(3\)

C \(9\)

D \(6\)