Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho bốn đ...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( {1,0,0} \right),{\text{ }}B\left( {0,1,0} \right),{\text{ }}C\left( {0,0,1} \right)\) và \(O\left( {0,0,0} \right)\) . Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\)có phương trình là

A \({x^2} + {y^2} + {z^2} + x + y + z = 0.\)

B \({x^2} + {y^2} + {z^2} - x - y - z = 0.\)

C \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 2z = 0.\)

D \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y + 2z = 0.\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Nhận xét:

+ Điểm \(O\left( {0,0,0} \right)\) thỏa mãn 4 phương trình đã cho.

+Các phương trình mặt cầu đã cho là biểu thức đối xứng đối với ba ẩn \(\left( {x,y,z} \right)\) . Tọa độ các đỉnh \(A,B,C\) là hoán vị của bộ ba số \(\left( {0,0,1} \right)\).

Do đó, nếu A thuộc phương trình mặt cầu cho ở đáp án nào thì B,C cũng thuộc phương trình mặt cầu cho ở đáp án đó và ngược lại.

+ Thay \(A\left( {1,0,0} \right)\) vào phương trình cho ở đáp án A có

\({1^2} + {0^2} + {0^2} + 1 + 0 + 0 \ne 0\)

Loại A

Thay \(A\left( {1,0,0} \right)\) vào phương trình cho ở đáp án B có

\({1^2} + {0^2} + {0^2} - 1 - 0 - 0 = 0\)

Vậy A,B,C thuộc phương trình mặt cầu cho ở đáp án B.

Chọn B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

- Bài toán về mặt cầu - Có lời giải chi tiết

↑