Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I(1; -...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình mặt cầu tâm \(I(a;b;c)\) bán kính \(R\) là \({(x - a)^2} + {(y - b)^2} + {(z - c)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết:

Gọi \(M\) là hình chiếu vuông góc của \(I(1; - 2;3)\) trên trục Ox \( \Rightarrow \) \(M(1;0;0)\) và M là trung điểm của \(AB\)

Ta có: \(IM = \sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {0 + 2} \right)}^2} + {{\left( {0 - 3} \right)}^2}}  = \sqrt {13} \), \(AM = \dfrac{{AB}}{2} = \sqrt 3 \)

\(\Delta IMA\) vuông tại M \( \Rightarrow IA = \sqrt {I{M^2} + A{M^2}}  = \sqrt {13 + 3}  = 4 \Rightarrow R = 4\)

Phương trình mặt cầu cần tìm là : \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 16.\)

Chọn: A