Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\) và điểm \(A\left( {5,4, - 2} \right)\). Phương trình mặt cầu đi qua điểm A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng (Oxy) là

A \((S):{(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 65.\)

B \((S):{(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {z^2} = 9.\)

C \((S):{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 64.\)

D \((S):{(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 65.\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Giả sử \(M\) là giao điểm của \(d\) với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).

Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng tham số

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t}&{}\\{y = 1 + 2t}&{}\\{z = - 1 - t}&{}\end{array}} \right.\)

Ta có M thuộc d nên \(M\left( {t,2t + 1, - t - 1} \right)\) . Vì M thuộc \(\left( {Oxy} \right):{\text{ }}z = 0\) nên có \( - t - 1 = 0\) hay \(t = - 1\) . Với \(t = - 1\) , suy ra \(M\left( { - 1, - 1,0} \right)\).

Phương trình mặt cầu cần tìm có tâm \(M\left( { - 1, - 1,0} \right)\), bán kính \(MA = \sqrt {{{(5 + 1)}^2} + {{(4 + 1)}^2} + {{( - 2 - 0)}^2}} = \sqrt {65} \)

Chọn A

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

- Bài toán về mặt cầu - Có lời giải chi tiết

↑