Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), tìm tập t...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

(S) có dạng \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2ax-2by-2cz+d=0\)  với \(a=1,b=-m,c=2\)  và \(d=m+5\).

(S) là phương trình mặt cầu khi ta có

\({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0 \Leftrightarrow 5 + {m^2} - (m + 5) > 0 \Leftrightarrow {m^2} - m > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 1}\\{m < 0}\end{array}} \right.\)

Điểm \(A\left( 1,1,1 \right)\) thuộc phương trình mặt cầu \((S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2my-4z+m+5=0\) thì ta có

\({{1}^{2}}+{{1}^{2}}+{{1}^{2}}-2.1+2m.1-4.1+m+5=0\Leftrightarrow 2+3m=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{2}{3}\)  (thỏa mãn)

Chọn B