Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các đ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Giả sử tâm I của mặt cầu \(\left( S \right)\)  thuộc d, ta có \(I\left( {1 + 2t,2 - t,1 + t} \right)\). Vì mặt cầu \(\left( S \right)\)  qua A và B nên ta có \(IA = IB = R\) .

Từ giả thiết \(IA = IB\) ta có \(I{A^2} = I{B^2}\)

\( \Leftrightarrow {(2t - 1)^2} + {(t + 2)^2} + {(2 + t)^2} = {(1 + 2t)^2} + {(4 - t)^2} + {t^2}\)

\( \Leftrightarrow  - 4t + 4t + 4 + 4t + 4 = 4t - 8t + 16\)

\( \Leftrightarrow 8t = 8\)

\( \Leftrightarrow t = 1\)

Suy ra \(I\left( {3,1,2} \right)\) . Do đó \(R = IA = \sqrt {9 + 9 + 1}  = \sqrt {19} \)

Do đó, đường kính mặt cầu là  \(2R = 2\sqrt {19} \)

Chọn A