Trong không gian với hệ tọa độ  \(Oxyz\), tìm tất...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

(S) có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\)  với \(a = m,\,\,b =  - \left( {m - 2} \right),\,\,c = m + 3\)  và \(d = 8m + 37\).

(S) là phương trình mặt cầu khi ta có \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0 \Leftrightarrow {m^2} + {\left( {m - 2} \right)^2} + {\left( {m + 3} \right)^2} - \left( {8m + 37} \right) > 0 \Leftrightarrow 3{m^2} - 6m - 24 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 4}\\{m <  - 2}\end{array}} \right.\)

Chọn C.