160 bài trắc nghiệm Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực...

Câu 1 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1;1;1) và A(1;2;3). Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là:

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 29$
B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 5$
C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 25$
D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 5$

Câu 2 : Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng:

A. $\frac{\sqrt{3} π α^{3}}{3}$
B. $\frac{\sqrt{3} π α^{3}}{2}$
C. $\frac{2 π α^{3}}{3}$
D. $\frac{π α^{3}}{3}$
Câu 3 : Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ (H1),(H2) xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là $r_{1}, h_{1}, r_{2}, h_{2}$ thỏa mãn $r_{2} = \frac{1}{2} r_{1}, h_{2} = 2 h_{1}$ (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng $30 c m^{3}$ thể tích của khối trụ (H1) bằng:

A. $24 c m^{3}$
B. $15 c m^{3}$
C. $20 c m^{3}$
D. $10 c m^{3}$
Câu 4 : Cho hình nón có độ dài đường sinh gấp đôi chiều cao và bán kính đáy bằng $\sqrt{3}$ . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng:

A. $4 \sqrt{3} π$
B. $(3 + 2 \sqrt{3}) π$
C. $2 \sqrt{3} π$
D. $\sqrt{3} π$
Câu 5 : Hai hình nón bằng nhau có chiều cao bằng 2 dm, được đặt như hình vẽ bên (mỗi hình đều đặt thẳng đứng với đỉnh nằm phía dưới). Lúc đầu, hình nón trên chứa đầy nước và hình nón dưới không chứa nước. Sau đó, nước được chảy xuống hình nón dưới thông qua lỗ trống ở đỉnh của hình nón trên. Hãy tính chiều cao của nước trong hình nón dưới tại thời điểm khi mà chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1 dm.

A. $\sqrt[3]{7}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\sqrt[3]{5}$
D. $\frac{1}{2}$

Câu 6 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Quay hình chữ nhật đã cho quanh AD và AB ta được hai hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là V₁, V₂. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $V_{1} = 4 V_{2}$
B. $V_{2} = 4 V_{1}$
C. $V_{2} = 2 V_{1}$
D. $V_{1} = 2 V_{2}$
Câu 7 : Một chiếc hộp hình trụ với bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 10 cm. Một học sinh bỏ một miếng bìa hình vuông vào chiếc hộp đó và thấy hai cạnh đối diện của miếng bìa lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy hộp và miếng bìa không song song với trục của hộp. Hỏi diện tích của miếng bìa đó bằng bao nhiêu?

A. $150 c m^{3}$
B. $250 c m^{3}$
C. $200 c m^{3}$
D. $300 c m^{3}$
Câu 8 : Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông O.ABC có OA = OB = OC = a có bán kính bằng:

A. $\frac{a}{2}$
B. $\frac{\sqrt{3} a}{2}$
C. $\frac{\sqrt{2} a}{2}$
D. $\frac{\sqrt{3} a}{4}$
Câu 9 : Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính diện tích toàn phần S_tp của hình nón khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC.

A. $S_{t p} = 4 π$
B. $S_{t p} = 24 π$
C. $S_{t p} = 72 π$
D. $S_{t p} = 48 π$

Câu 10 : Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào một chiếc thùng hình trụ có chiều cao 2m, bán kính đường tròn đáy 0,5m và có chứa sẵn một lượng nước có thể tích bằng $\frac{1}{8}$ thể tích của thùng. Sau khi thả khối cầu bằng đá vào, người ta đo được mực nước trong thùng cao gấp 3 lần mực nước ban đầu khi chưa thả khối cầu bằng đá vào. Diện tích xung quanh của khối cầu bằng đá gần nhất với kết quả nào dưới đây ?

A. $2, 6 m^{2}$
B. $1, 5 m^{2}$
C. $3, 4 m^{2}$
D. $1, 7 m^{2}$
Câu 11 : Một hình nón có tỉ lệ giữa đường sinh và bán kính đáy bằng 2. Tính góc α ở đỉnh của hình nón.

A. $α = 120 °$
B. $α = 30 °$
C. $α = 60 °$
D. $α = 90 °$
Câu 12 : Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, $∠ A S B = ∠ A S C = 90 °$ , $∠ B S C = 60 °$ . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A. $\frac{7 π a^{2}}{6}$
B. $\frac{7 π a^{2}}{3}$
C. $\frac{7 π a^{2}}{18}$
D. $\frac{7 π a^{2}}{12}$
Câu 13 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=2, AC=4,SA= $\sqrt{5}$ . Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là:

A. R= $\frac{5}{2}$
B. R=5
C. R= $\frac{10}{3}$
D. R= $\frac{25}{2}$

Câu 14 : Người ta thả một viên bi sắt có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên bi sắt đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong lòng cốc bằng 4,5cm. Bán kính của viên bi sắt đó bằng:

A. 4,2cm.
B. 3,6cm.
C. 2,6cm.
D. 2,7cm.
Câu 15 : Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem đóng băng có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng bán kính hình cầu. Biết rằng khi kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy ốc quế và thể tích phần kem sau khi tan chảy bằng 75% thể tích phần kem đóng băng. Tỷ số giữa chiều cao và bán kính đường tròn đáy của hình nón bằng:

A. 3.
B. 2.
C. $\frac{4}{3}$
D. $\frac{16}{3}$
Câu 16 : Một chiếc kem gồm hai phần: phần phía dưới là một khối nón có chiều cao gấp đôi bán kính đáy; phần phía trên là một nửa khối cầu có đường kính bằng đường kính đáy của khối nón bên dưới. Thể tích phần kem phía trên bằng 200cm³ , thể tích của cả chiếc kem đã cho bằng:

A. 400cm³
B. 300cm³
C. 50cm³
D. 350cm³
Câu 17 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6, AC=8. Quay hình tam giác ABC xung quanh trục BC ta được một khối tròn xoay có thể tích là:

A. $\frac{96}{3} π$
B. $96 π$
C. $\frac{384}{5} π$
D. $\frac{1152}{5} π$

Câu 18 : Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn (O;R), (O',R). Biết rằng tồn tại dây cung AB của đường tròn O sao cho O'AB là tam giác đều và (O'AB) hợp với đường tròn O một góc $60 °$ . Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. $\frac{π \sqrt{7} R^{2}}{7}$
B. $\frac{4 π \sqrt{7} R^{2}}{7}$
C. $\frac{2 π \sqrt{7} R^{2}}{7}$
D. $\frac{6 π \sqrt{7} R^{2}}{7}$
Câu 19 : Một nóc tòa nhà cao tầng có dạng hình nón. Người ta muốn xây một bể nước có dạng một hình trụ nội tiếp trong hình nón để chứa nước (như hình vẽ minh họa). Cho biết SO=h, OB=R, OH=x ( 0<x<h). Tìm thể tích lớn nhất của hình trụ.

A. $\frac{4 π R^{2} h}{27}$
B. $\frac{2 π R^{2} h}{9}$
C. $\frac{2 π R^{2} h}{27}$
D. $\frac{4 π R^{2} h}{9}$
Câu 20 : Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt đáy 1 góc $60 °$ . Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là:

A. $\frac{π a^{2} \sqrt{10}}{4}$
B. $\frac{π a^{2} \sqrt{10}}{2}$
C. $\frac{π a^{2} \sqrt{5}}{2}$
D. $\frac{π a^{2} \sqrt{5}}{4}$
Câu 21 : Cắt một hình nón bởi mặt phẳng qua trục được thiết diện một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2. Diện tích toàn phần của hình nón là?

A. $π (\sqrt{2} + 1)$
B. $\sqrt{2} π$
C. $π (\sqrt{2} + 2)$
D. $π (2 \sqrt{2} + 1)$

Câu 22 : Một hình trụ có tâm các đáy là O, O’. Biết rằng mặt cầu đường kính OO’ tiếp xúc với các mặt đáy của hình trụ tại O, O’ và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình trụ đó. Diện tích của mặt cầu này là $8 π$ . Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.

A. $8 π$
B. $16 π$
C. $\frac{8 π}{3}$
D. $\frac{16 π}{3}$
Câu 23 : Người ta cần đổ một ống thoát nước hình trụ bằng bê tông với chiều cao 100cm, độ dày của thành ống là 10cm và đường kính của ống là 50cm. Lượng bê tông cần phải đổ là:

A. $0, 04 π m^{3}$
B. $4000 π c m^{3}$
C. $5000 π c m^{3}$
D. $0, 05 π c m^{3}$
Câu 24 : Cho hình trụ có các đường tròn đáy là (O) và (O’), bán kính đáy bằng 1 chiều cao bằng 2. AB, CD lần lượt là đường kính của đường tròn đáy (O) và (O’) sao cho AB vuông góc CD. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AC và BD.

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{1}{3}$
Câu 25 : Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại B, BC=a, $∠ A C B = 60 °$ . Tính diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

A. $π a^{2}$
B. $2 π a^{2}$
C. $\frac{π a^{2}}{2}$
D. $4 π a^{2}$

Câu 26 : Người ta bỏ vào một chiếc hộp hình trụ ba quả bóng tennis hình cầu bằng nhau, biết rằng đáy hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng, chiều cao của hình trụ gấp 3 lần đường kính quả bóng. Gọi V₁ là tổng thể tích ba quả bóng, V₂ là thể tích của hình trụ. Khi đó tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ là:

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{3}{4}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{2}{3}$
Câu 27 : Cho một khối trụ có độ dài đường sinh bằng 10cm. Biết thể tích khối trụ bằng $90 π (c m^{3})$ . Diện tích xung quanh của khối trụ bằng:

A. $36 π c m^{2}$
B. $78 π c m^{2}$
C. $81 π c m^{2}$
D. $60 π c m^{2}$
Câu 28 : Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng 2, đường cao bằng 1. Tìm đường kính của mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy hình nón đã cho.

A. 4
B. 2
C. 1
D. 2 $\sqrt{3}$
Câu 29 : Cắt mặt xung quanh của một hình trụ dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta được hình vuông có chu vi bằng $8 π$ . Thể tích của khối trụ đã cho bằng:

A. $2 π^{2}$
B. $2 π^{3}$
C. $4 π$
D. $4 π^{2}$

Câu 30 : Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang cân có AB=BC=CD. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA=2a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD là:

A. $\frac{8 \sqrt{2} π a^{3}}{3}$
B. $\frac{16 \sqrt{2} π a^{3}}{3}$
C. $\frac{16 π a^{3}}{3}$
D. $\frac{32 \sqrt{2} π a^{3}}{3}$
Câu 31 : Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (O;r) , cắt bỏ phần hình tròn và cho hình phẳng thu được quay quanh AO. Tính thể tích khối tròn xoay thu được theo r.

A. $\frac{5}{3} π r^{3}$
B. $\frac{4}{3} π r^{3}$
C. $π r^{3} \sqrt{3}$
D. $π r^{3}$
Câu 32 : Cho mặt cầu có diện tích bằng $36 π a^{2}$ . Thể tích khối cầu là:

A. $18 π a^{3}$
B. $12 π a^{3}$
C. $36 π a^{3}$
D. $9 π a^{3}$
Câu 33 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và tam giác SCD vuông cân tại S. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

A. $\frac{7}{3} π a^{2}$
B. $\frac{8}{3} π a^{2}$
C. $\frac{5}{3} π a^{2}$
D. $π a^{2}$

Câu 34 : Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là:

A. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{9}$
B. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{6}$
C. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{3}$
D. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{12}$
Câu 35 : Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh hình nón đó bằng:

A. $2 π a^{2}$
B. $3 π a^{2}$
C. $4 π a^{2}$
D. $2 a^{2}$
Câu 36 : Cho tam giác ABC vuông tại B và nằm trong mặt phẳng (P) có AB=2a, BC= $2 \sqrt{3} a$ . Một điểm S thay đổi trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A ( $S \neq A$ ) . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết rằng khi S thay đổi thì bốn điểm A, B, H, K thuộc mặt cầu cố định. Tính bán kính R của mặt cầu đó.

A. $R = 2 a$
B. $R = \sqrt{3} a$
C. $R = \sqrt{2} a$
D. $R = a$
Câu 37 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a $\sqrt{2}$ . Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. $\frac{\sqrt{2} π a^{3}}{3}$
B. $4 π a^{3} \sqrt{3}$
C. $\frac{\sqrt{2} π a^{3}}{3}$
D. $4 π a^{3}$

Câu 38 : Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác cân có một góc 120⁰và cạnh bên bằng a . Tính thể tích khối nón.

A. $\frac{π a^{3}}{8}$
B. $\frac{π a^{3}}{8}$
C. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{24}$
D. $\frac{π a^{3}}{4}$
Câu 39 : Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2a . Tính thể tích của khối nón được tạo nên từ hình nón đó.

A. $\frac{1}{3} π a^{3} \sqrt{3}$
B. $π a^{3} \sqrt{3}$
C. $\frac{1}{4} π a^{3} \sqrt{3}$
D. $\frac{1}{12} π a^{3} \sqrt{3}$
Câu 40 : Tính thể tích khối cầu có đường kính 2a.

A. $\frac{2 π a^{3}}{3}$
B. $4 π a^{2}$
C. $\frac{4 π a^{3}}{3}$
D. $\frac{4 π a^{2}}{3}$
Câu 41 : Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Nếu ta đặt quả bóng lên miệng chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng $\frac{3}{4}$ chiều cao của quả bóng. Gọi V₁ ,V₂ lần lượt là thể tích của quả bóng và thể tích chiếc chén, khi đó:

A. 3V₁= 2V₂
B. 9V₁ = 8V₂
C. 27V₁ = 8V₂
D. 16V₁ = 9V₂

Câu 42 : Thể tích của miếng xúc xích dạng nửa hình trụ có đường kính đáy 2 cm và chiều cao 3 cm là:

A. $6 c m^{3}$
B. $\frac{3 π}{2} c m^{3}$
C. $6 π c m^{3}$
D. $\frac{3}{2} c m^{3}$
Câu 43 : Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = SC = a , SB = 2a . Gọi O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBO) và (SBC) bằng:

A. 30⁰
B. 90⁰
C. 60⁰
D. 45⁰
Câu 44 : Cho hình tứ diện đều cạnh 2a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là:

A. $\frac{4 π a^{2} \sqrt{3}}{3}$
B. $2 π a^{2} \sqrt{3}$
C. $\frac{π a^{2} \sqrt{3}}{3}$
D. $\frac{8 π a^{2} \sqrt{3}}{3}$
Câu 45 : Tính thể tích của khối nón biết thiết diện qua trục của nó là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a.

A. $π a^{3}$
B. $\frac{2 π a^{3}}{3}$
C. $\frac{π a^{3}}{3}$
D. $2 π a^{3}$

Câu 46 : Cho khối trụ có bán kính đáy r = $\sqrt{3}$ và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối trụ đã cho.

A. V= $12 π$
B. V= $\frac{16 π \sqrt{3}}{3}$
C. V= $16 π \sqrt{3}$
D. V= $4 π$
Câu 47 : Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều có cạnh bằng a.

A. $\frac{2}{3} π a^{2}$
B. $\frac{1}{3} π a^{2}$
C. $π a^{2}$
D. $2 π a^{2}$
Câu 48 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A'B'C'D' là:

A. $\sqrt{2} π a^{2}$
B. $2 π a^{2}$
C. $π a^{2}$
D. $2 \sqrt{2} π a^{2}$
Câu 49 : Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng 2a, $∠ S A O = 30 °, ∠ S A B = 60 °$ . Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng:

A. $2 \sqrt{3} π a^{2}$
B. $\frac{3 \sqrt{2} π a^{2}}{4}$
C. $4 \sqrt{3} π a^{2}$
D. $3 \sqrt{2} π a^{2}$

Câu 50 : Cho khối nón (N) có góc ở đỉnh bằng 90⁰ và diện tích xung quanh bằng 4 $\sqrt{2} π$ . Thể tích của khối nón đã cho bằng:

A. $\frac{8 π}{3}$
B. $\frac{4 π}{3}$
C. $8 π$
D. $4 π$
Câu 51 : Cho hình trụ có tâm hai đáy lần lượt là O và O' ; bán kính đáy hình trụ bằng a.Trên hai đường tròn (O) và (O') lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho đường thẳng AB tạo với trục của hình trụ một góc $30 °$ và có khoảng cách tới trục của hình trụ bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ .Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.

A. $\frac{π a^{2}}{3} (\sqrt{3} + 2)$
B. $π a^{2} (\sqrt{3} + 2)$
C. $2 π a^{2} (\sqrt{3} + 1)$
D. $\frac{2 π a^{2}}{3} (\sqrt{3} + 3)$
Câu 52 : Cho hình nón có thể tích bằng và diện tích xung quanh bằng $15 π$ .Tính bán kính đáy của hình nón biết bán kính là số nguyên dương.

A. 4
B. 3
C. 6
D. 5.
Câu 53 : Một khối trụ có bán kính đáy bằng 2 và khối cầu ngoại tiếp hình trụ có thể tích bằng $\frac{125 π}{6}$ .Tính thể tích khối trụ.

A. $2 \sqrt{41} π$
B. $6 π$
C. $12 π$
D. $\sqrt{41} π$

Câu 54 : Tính theo a thể tích khối nón nội tiếp tứ diện đều cạnh a.

A. $\frac{\sqrt{6} π a^{3}}{27}$
B. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{108}$
C. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{27}$
D. $\frac{\sqrt{6} π a^{3}}{108}$
Câu 55 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AB=BC=a và $∠ A B C = 120 °$ . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

A. $\frac{a \sqrt{2}}{5}$
B. $a \sqrt{2}$
C. $a \sqrt{5}$
D. $\frac{a \sqrt{2}}{4}$
Câu 56 : Cho hình trụ có diện tích toàn phần là $8 π$ và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ?

A. $\frac{4 π}{9}$
B. $\frac{π \sqrt{6}}{9}$
C. $\frac{16 π \sqrt{3}}{9}$
D. $\frac{π \sqrt{6}}{12}$
Câu 57 : Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6.

A. $V = 18 π$
B. $V = 54 π$
C. $V = 108 π$
D. $V = 36 π$

Câu 58 : Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp ít nhất (diện tích toàn phần của lon nhỏ nhất). Bán kính đáy của vỏ lon là bao nhiêu khi muốn thể tích của lon là 314 $c m^{3}$ .

A. $r = \sqrt[3]{\frac{314}{4 π}} c m$
B. $r = 942 \sqrt[3]{2 π} c m$
C. $r = \sqrt[3]{\frac{314}{2 π}} c m$
D. $r = \sqrt[3]{\frac{314}{π}} c m$
Câu 59 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc $∠ A B C = 60 °$ , cạnh bên SA=a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD.

A. $R = \frac{a \sqrt{5}}{2}$
B. $R = a$
C. $R = \frac{a \sqrt{7}}{12}$
D. $R = \frac{a}{2}$
Câu 60 : Cho khối cầu có thể tích bằng $\frac{8 π a^{3} \sqrt{6}}{27}$ , khi đó bán kính R của mặt cầu là:

A. $R = \frac{a \sqrt{2}}{3}$
B. $R = \frac{a \sqrt{6}}{2}$
C. $R = \frac{a \sqrt{3}}{3}$
D. $R = \frac{a \sqrt{6}}{3}$
Câu 61 : Cho khối nón có bán kính đáy $r = \sqrt{3}$ và chiều cao h=4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.

A. $V = 4 π$
B. $V = 16 π \sqrt{3}$
C. $V = 12 π$
D. $V = \frac{16 π \sqrt{3}}{3}$

Câu 62 : Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF:

A. $\frac{10 π}{7} a^{3}$
B. $\frac{π}{3} a^{3}$
C. $\frac{5 π}{2} a^{3}$
D. $\frac{10 π}{9} a^{3}$
Câu 63 : Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng $a \sqrt{2}$ . Thể tích khối nón là:

A. $\frac{π \sqrt{2}}{6} a^{3}$
B. $\frac{π \sqrt{2}}{12} a^{3}$
C. $\frac{π \sqrt{2}}{4} a^{3}$
D. $\frac{π \sqrt{2}}{12} a^{2}$
Câu 64 : Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng. Các tiếp điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành tam giác có các cạnh bằng 4 , 2 và 3. Tích bán kính của ba hình cầu trên là:

A. 12
B. 3
C. 6
D. 9
Câu 65 : Một hình trụ có bán kính đáy r = a độ dài đường sinh l = 2a. Diện tích toàn phần của hình trụ này là:

A. $2 π a^{2}$
B. $4 π a^{2}$
C. $6 π a^{2}$
D. $5 π a^{2}$

Câu 66 : Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 30cm² và chu vi bằng 26cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T) là:

A. $23 π (c m^{2})$
B. $\frac{23 π}{2} (c m^{2})$
C. $\frac{69 π}{2} (c m^{2})$
D. $69 π (c m^{2})$
Câu 67 : Khối nón có bán kính (N) đáy bằng và 3 diện tích xung quanh bằng. Tính 15p thể tích V của khối nón (N):

A. $V = 36 π$
B. $V = 60 π$
C. $V = 30 π$
D. $V = 12 π$
Câu 68 : Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương chứa đầy nước . Đặt vào trong thùng đó một khối có dạng nón sao cho đỉnh trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng.

A. $\frac{π}{12 - π}$
B. $\frac{1}{11}$
C. $\frac{π}{12}$
D. $\frac{11}{12}$
Câu 69 : Thể tích của khối cầu bán kính a bằng:

A. $\frac{4 π a^{3}}{3}$
B. $4 π a^{3}$
C. $\frac{π a^{3}}{3}$
D. $2 π a^{3}$

Câu 70 : Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng:

A. $\frac{\sqrt{3} π a^{3}}{3}$
B. $\frac{\sqrt{3} π a^{3}}{2}$
C. $\frac{2 π a^{3}}{3}$
D. $\frac{π a^{3}}{3}$
Câu 71 : Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ (H₁),(H₂) xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r₁,h₁,r₂,h₂, $r_{2} = \frac{1}{2} r_{1}, h_{2} = 2 h_{1}$ thỏa mãn (tham khảo hình vẽ).

A. 24cm³
B. 15cm³
C. 20cm³
D. 10cm³
Câu 72 : Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính a. Khi đó thể tích của hình trụ bằng:

A. Sa
B. $\frac{1}{2}$ Sa
C. $\frac{1}{3}$ Sa
D. $\frac{1}{4}$ Sa
Câu 73 : Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng $90 °$ . Thể tích của khối nón xác định bởi hình nón trên:

A. $\frac{2 π h^{3}}{3}$
B. $\frac{6 π h^{3}}{3}$
C. $\frac{π h^{3}}{3}$
D. $2 π h^{3}$

Câu 74 : Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB cố định, đường gấp khúc ADBC cho ta hình trụ (T). Gọi tam giác MNP là tam giác đều nội tiếp đường tròn đáy (không chứa điểm A). Tính tỷ số giữa thể tích khối trụ và thể tích khối chóp A.MNP.

A. $\frac{4}{3 \sqrt{3}} π$
B. $\frac{4}{\sqrt{3}} π$
C. $\frac{\sqrt{3}}{4} π$
D. $\frac{4}{3} π$
Câu 75 : Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm $I (- 1; 2)$ , bán kính bằng 3?

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 9$
B. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 9$
C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 9$
D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 9$
Câu 76 : Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a, $∠ B A C = 120 °$ , mặt phẳng (A’BC’) tạo với đáy một góc $60 °$ . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

A. $\frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{8}$
B. $\frac{9 a^{3}}{8}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$
D. $\frac{3 a^{3}}{8}$
Câu 77 : Cho một hình cầu nội tiếp hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh là $2 α$ , bán kính đáy là R và chiều cao là h. Một hình trụ ngoại tiếp hình cầu đó có đáy dưới nằm trong mặt phẳng đáy của hình nón (tham khảo hình vẽ). Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của hình nón và hình trụ, biết rằng $V_{1} \neq V_{2}$ . Gọi là giá trị lớn nhất của tỉ số $\frac{V_{2}}{V_{1}}$ . Giá trị của biểu thức P=48M+25 thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (40;60)
B. (60,80)
C. (20,40)
D. (0,20)

Câu 78 : Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích $81 m^{2}$ người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x(m). Giả sử chiều sâu của ao cũng là x(m). Tính thể tích lớn nhất của ao.

A. $V = 13, 5 π (c m^{3})$
B. $V = 27 π (c m^{3})$
C. $V = 36 π (c m^{3})$
D. $V = 72 π (c m^{3})$
Câu 79 : Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ có thể tích là V, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon sữa bò là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ bằng V và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy bằng bao nhiêu?

A. $r = \sqrt[3]{\frac{V π}{2}}$
B. $r = \sqrt[3]{V}$
C. $r = \sqrt[3]{\frac{V}{2 π}}$
D. $r = \sqrt[3]{\frac{V}{2}}$
Câu 80 : Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính R là:

A. $\frac{4 R \sqrt{3}}{3}$
B. $R \sqrt{3}$
C. $\frac{R \sqrt{3}}{3}$
D. $\frac{2 R \sqrt{3}}{3}$
Câu 81 : Nam muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích 72m³ .Đáy làm bằng bêtông giá 100 nghìn đồng/m² thành làm bằng tôn giá 90 nghìn đồng/m² nắp bằng nhôm giá 140 nghìn đồng/m² .Vậy đáy của hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu để chi phí xây dựng là thấp nhất?

A. $\frac{3}{2 \sqrt[3]{π}} (m)$
B. $\frac{3}{\sqrt[3]{π}} (m)$
C. $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{π}} (m)$
D. $\frac{2}{\sqrt[3]{π}} (m)$

Câu 82 : Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ có thể tích V cho trước. Biết rằng đơn giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và gấp lần đơn giá của vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi chiều cao của thùng là h và bán kính đáy là r. Tính tỉ số $\frac{h}{r}$ sao cho chi phí vật liệu sản suất thùng là nhỏ nhất.

A. $\frac{h}{r} = \sqrt{2}$
B. $\frac{h}{r} = 2$
C. $\frac{h}{r} = 6$
D. $\frac{h}{r} = 3 \sqrt{2}$
Câu 83 : Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau cắt khối cầu tâm O bán kính R tạo thành hai hình tròn (C₁) và (C₂) cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn, đáy trùng với hình tròn còn lại. Biết diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất, khi đó thể tích khối trụ có hai đáy là hai hình tròn (C₁) và (C₂) bằng:

A. $\frac{4 π R^{3} \sqrt{3}}{9}$
B. $\frac{2 π R^{3} \sqrt{3}}{9}$
C. $\frac{π R^{3} \sqrt{3}}{9}$
D. $\frac{4 π R^{3} \sqrt{3}}{3}$
Câu 84 : Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 chiều cao bằng 6, một khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón đã cho (như hình vẽ). Thể tích lớn nhất của khối trụ bằng:

A. $6 π$
B. $10 π$
C. $4 π$
D. $8 π$
Câu 85 : Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B. Đặt $α$ là góc giữa AB và đáy. Tính $\tan α$ khi thể tích khối tứ diện OO’AB đạt giá trị lớn nhất.

A. $\tan α = \sqrt{2}$
B. $\tan α = \frac{1}{\sqrt{2}}$
C. $\tan α = \frac{1}{2}$
D. $\tan α = 1$

Câu 86 : Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, D sao cho $A D = 2 \sqrt{3} a$ ; gọi C là hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng chứa đường tròn (O’); trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B (AB chéo với CD) . Đặt $α$ là góc giữa AB và đáy. Tính $\tan α$ khi thể tích khối tứ diện CDAB đạt giá trị lớn nhất.

A. $\tan α = \sqrt{3}$
B. $\tan α = \frac{1}{\sqrt{2}}$
C. $\tan α = 1$
D. $\tan α = \frac{\sqrt{3}}{3}$
Câu 87 : Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, D trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B, C sao cho AB//CD và AB không cắt OO’. Tính AD để thể tích khối chóp O’.ABCD đạt giá trị lớn nhất.

A. $A D = 2 \sqrt{2} a$
B. $A D = 4 a$
C. $A D = \frac{4 \sqrt{3}}{3} a$
D. $A D = \sqrt{2} a$
Câu 88 : Cho hình có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h. Biết hình trụ có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh nào sau đây đúng:

A. $h = R$
B. $h = \sqrt{2} R$
C. $h = 2 R$
D. $R = 2 h$
Câu 89 : Cho hình chữ nhật ABCD, hình tròn xoay khi quay đường gấp khúc ABCD quanh cạnh AB trong không gian là hình nào dưới đây?

A. Mặt trụ.
B. Hình nón.
C. Mặt nón.
D. Hình trụ.

Câu 90 : Cho đường thẳng d cố định và một số thực dương a không đổi. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d bằng a là:

A. Mặt cầu.
B. Mặt trụ.
C. Mặt nón.
D. Đường tròn.
Câu 91 : Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy là R, độ dài đường cao h. Kí hiệu S_tp là diện tích toàn phần của hình trụ và V là thể tích khối trụ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $V = \frac{1}{3} π R^{2} h$
B. $S_{t p} = π R h$
C. $S_{t p} = 2 π R h + π R^{2} h$
D. $S_{t p} = 2 π R (h + R)$
Câu 92 : Gọi l,h,r lần lượt là đồ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính diện tích xung quanh S_xq của hình nón đó theo l,h,r.

A. $S_{x q} = 2 π r l$
B. $S_{x q} = \frac{1}{3} π r^{2} h$
C. $S_{x q} = π r h$
D. $S_{x q} = π r l$
Câu 93 : Cho khối nón có bán kính đáy là r, chiều cao h. Thể tích V của khối nón đó là:

A. $V = r^{2} h$
B. $V = \frac{1}{3} π r^{2} h$
C. $V = \frac{1}{3} r^{2} h$
D. $V = π r^{2} h$

Câu 94 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA=a. Tập hợp những điểm M trong không gian sao cho SM tạo với (ABC) góc 45^o là ?

A. Mặt nón đỉnh S có góc ở đỉnh bằng 45^o.
B. Mặt nón đỉnh S có có một đường sinh là SB.
C. Mặt nón đỉnh A có có một đường sinh là SA.
D. Mặt nón đỉnh A có có một đường sinh là AB.
Câu 95 : Cho hình nón (N) có đỉnh O, góc ở đỉnh bằng 120^o, độ dài đường sinh bằng a. Mặt phẳng qua O cắt hình nón theo một thiết diện có diện tích lớn nhất bằng:

A. $\frac{\sqrt{3} a^{2}}{4}$
B. $\frac{a^{2}}{4}$
C. $\frac{\sqrt{3} a^{2}}{2}$
D. $\frac{a^{2}}{2}$
Câu 96 : Gọi d là đường thẳng tùy ý đi qua điểm M(1;1) và có hệ số góc âm. Giả sử d cắt các trục Ox,Oy lần lượt tại A,B. Quay tam giác OAB quanh trục Oy thu được một khối tròn xoay có thể tích là V. Giá trị nhỏ nhất của V bằng:

A. $3 π$
B. $\frac{9 π}{4}$
C. $2 π$
D. $\frac{5 π}{2}$
Câu 97 : Một hình nón tròn xoay có đường sinh 2a. Thể tích lớn nhất của khối nón đó là:

A. $\frac{16 π a^{3}}{3 \sqrt{3}}$
B. $\frac{16 π a^{3}}{9 \sqrt{3}}$
C. $\frac{4 π a^{3}}{3 \sqrt{3}}$
D. $\frac{8 π a^{3}}{3 \sqrt{3}}$

Câu 98 : Khi sản xuất hộp mì tôm các nhà sản xuất luôn để một khoảng trống dưới đáy hộp. Hình vẽ dưới mô tả cấu trúc của hộp mì tôm. Thớ mì tôm có dạng hình trụ, hộp mì có dạng hình nón cụt được cắt ra bởi hình nón có chiều cao và bán kính đáy . Nhà sản xuất tìm cách sao cho thớ mì tôm có được thể tích lớn nhất vì mục đích thu hút khách hàng. Tìm thể tích lớn nhất đó.

A. $48 π$
B. $\frac{81}{2} π$
C. $36 π$
D. $54 π$
Câu 99 : Tại trung tâm một thành phố người ta tạo điểm nhấn bằng cột trang trí hình nón có kích thước như sau: chiều dài đường sinh , bán kính đáy . Biết rằng tam giác là thiết diện qua trục của hình nón và là trung điểm . Trang trí một hệ thống đèn điện tử chạy từ đến trên mặt nón. Xác định giá trị ngắn nhất của chiều dài dây đèn điện tử.

A. $10 m$
B. $15 m$
C. $5 \sqrt{5} m$
D. $5 \sqrt{3} m$
Câu 100 : Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón không nắp ( nghĩa là không có hình tròn đáy) có thể tích 27cm³. Với chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất:

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học

Xem thêm