Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB cố địn...

B

- Hướng dẫn giải

Chọn B.

Hình trụ (T) có bán kính r = BC và chiều cao h = CD.

Thể tích khối trụ là:

$V=\pi r^{2}h$

Gọi cạnh của tam giác MNP là x, khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là:

$r=\frac{2}{3}·\frac{x\sqrt{3}}{2}\iff x=r\sqrt{3}$

Khối chóp A.MNP có đáy tam giác MNP đều và chiều cao AB = DC = h.

Thể tích của khối chóp:

$V^{\text{'}}=\frac{1}{3}AB.S_{△MNP}=\frac{1}{3}.h.\frac{{\left(r\sqrt{3}\right)}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}{r}^{2}h}{4}$

Tỷ số giữa thể tích khối trụ và thể tích khối chóp A.MNP là:

$\frac{V^{\text{'}}}{V}=\frac{\pi r^{2}h}{{\displaystyle \frac{\sqrt{3}{r}^{2}h}{4}}}=\frac{4\pi }{\sqrt{3}}$