Bài tập vận dụng chuyên đề khối tròn xoay
- Câu 1 : Cho hình chóp \(S.ABCD\). Biết \(SA\bot \left( ABCD \right).\,SA=a.\) \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\).
A \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
B \(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
C \(\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)
D \(\dfrac{a\sqrt{3}}{5}\)
- Câu 2 : Cho hình nón có đỉnh \(S\) và đáy là đường tròn \((C)\) có thể tích bằng \(20\). Hình trụ có đáy là đường tròn \((C)\) và đáy còn lại có tâm \(S\). Thể tích khối trụ là:
A \(50\).
B \(60\).
C \(70\)
D \(80\)
- Câu 3 : Thiết diện qua trục của nón là tam giác đều cạnh \(a\). Tính thể tích nón:
A \(\dfrac{\pi \sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}\)
B \(\dfrac{\pi \sqrt{3}{{a}^{3}}}{12}\)
C \(\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{24}\)
D \(\dfrac{\pi \sqrt{3}{{a}^{3}}}{24}\)
- Câu 4 : Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 6, \,\,BC = 2\). Cuốn hình chữ nhật \(ABCD\) thành hình trụ có chiều cao bằng \(2\). Tính thể tích khối trụ.
A \(\dfrac{3}{\pi }\)
B \(\dfrac{6}{\pi }\)
C \(\dfrac{18}{\pi }\)
D \(\dfrac{36}{\pi }\)
- Câu 5 : Hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\) cạnh \(a\). Tính thể tích khối trụ nội tiếp trong hình lập phương đó.
A \(\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{4}\)
B \(\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{2}\)
C \(\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{8}\)
D \(\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{16}\)
- Câu 6 : Cho ba quả cầu có cùng bán kính \(R\) vào trong hình trụ có đáy bằng đường tròn lớn của quả cầu và chiều cao bằng ba lần đường kính cầu. \(S_1\) là tổng diện tích ba quả cầu. \(S_2\) là diện tích xung quanh hình trụ. Tính \(\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}\).
A \(\frac{1}{2}\)
B 1
C 2
D \(\frac{1}{3}\)
- Câu 7 : Cho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\) cạnh \(a\). \(A’C’\) giao với \(B’D’\) tại điểm \(O\). Tính thể tích khối nón có đỉnh \(O\), đáy là đường tròn \((C)\) nội tiếp \(ABCD\).
A \(\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{6}\)
B \(\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{12}\)
C \(\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{4}\)
D \(\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{16}\)
- Câu 8 : Cho hình cầu có bán kính \(R\). Tính thể tích hình lập phương nội tiếp hình cầu trên.
A \(\dfrac{{{R}^{3}}}{3}\)
B \(\dfrac{8{{R}^{3}}}{\sqrt{3}}\)
C \(\dfrac{8{{R}^{3}}}{3\sqrt{3}}\)
D \(\dfrac{8{{R}^{3}}}{3}\)
- Câu 9 : Cho tứ diện \(OABC\). Trong đó \(OA,\, OB,\, OC\) đôi một vuông góc. \(OA = a,\, OB = 2a,\, OC = 3a\). Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(OABC\).
A \(\dfrac{a\sqrt{13}}{2}\)
B \(\dfrac{a\sqrt{14}}{2}\)
C \(\dfrac{a\sqrt{15}}{2}\)
D \(\dfrac{a}{2}\)
- Câu 10 : Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có \(AB = a\), \(SA = 2a\). Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\).
A \(\dfrac{a}{\sqrt{33}}\)
B \(\dfrac{3a}{\sqrt{33}}\)
C \(\dfrac{2a}{\sqrt{33}}\)
D \(\dfrac{6a}{\sqrt{33}}\)
- Câu 11 : Cho hình chóp \(S.ABC\). \(\left( SAB \right)\bot \left( ABC \right).\,\) \(DSAB\) đều, \(DABC\) đều, \(AB = a\). Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\).
A \(\dfrac{a\sqrt{15}}{4}\)
B \(\dfrac{a\sqrt{15}}{5}\)
C \(\dfrac{a\sqrt{15}}{6}\)
D \(\dfrac{a\sqrt{15}}{7}\)
- Câu 12 : Tứ diện gần đều \(ABCD\), \(AB = CD = 4, \,AC = BD = 5,\, AD = BC = 6\). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\).
A \(\dfrac{\sqrt{77}}{4}\)
B \(\dfrac{\sqrt{77}}{\sqrt{2}}\)
C \(\dfrac{\sqrt{77}}{2}\)
D \(\dfrac{\sqrt{77}}{2\sqrt{2}}\)
- Câu 13 : Cho hình chóp \(S.ABC\), \(SA\bot \left( ABC \right).\) \(H, \,K\) là hình chiếu của \(A\) lên \(SB, \,SC\). Tam giác \(ABC\) có \(\widehat{BAC}={{120}^{o}},\,AB=1,\,AC=2.\) Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(ABCHK\).
A \(\sqrt{\dfrac{3}{2}}\)
B \(\sqrt{\dfrac{7}{3}}\)
C \(\sqrt{\dfrac{3}{7}}\)
D \(\sqrt{\dfrac{7}{2}}\)
- Câu 14 : Cho lăng trụ đều \(ABC.A’B’C’\). \(AB = a,\, AA’ = 2a\). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.
A \(\dfrac{a\sqrt{12}}{3}\)
B \(\dfrac{a\sqrt{13}}{3}\)
C \(\dfrac{a\sqrt{14}}{3}\)
D \(\dfrac{a\sqrt{15}}{3}\)
- Câu 15 : Có một cái cốc hình nón đường kính đáy bằng \(10\), đường sinh bằng \(8\). Người ta thả một viên bi hình cầu vào cốc sao cho không phần nào của viên bi cao hơn miệng cốc. Hỏi bán kính \(R\) lớn nhất của viên bi là bao nhiêu?
A \(\dfrac{5\sqrt{39}}{13}\)
B \(\dfrac{\sqrt{39}}{13}\)
C \(\dfrac{5}{13}\)
D \(\dfrac{3\sqrt{39}}{13}\)
- Câu 16 : Chóp đều \(S.ABC\), có \(AB = a\). Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \({{60}^{0}}\). Tính thể tích khối nón nội tiếp trong chóp \(S.ABC\).
A \(\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{36}\)
B \(\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{32}\)
C \(\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{72}\)
D \(\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{64}\)
- Câu 17 : Cho hình nón có bán kính đáy \(R = 2\), chiều cao \(h = 6\), đỉnh \(S\). Vẽ hai đường sinh \(SA,\, SB\) để \(AB\) chắn trên đường tròn đáy vào cung có số đo \({{60}^{0}}\). \(O\) là tâm đường tròn đáy. Tính khoảng cách từ \(O\) xuống mặt phẳng \((SAB)\).
A \(\dfrac{5}{\sqrt{13}}\)
B \(\dfrac{6}{\sqrt{13}}\)
C \(\dfrac{7}{\sqrt{13}}\)
D \(\dfrac{8}{\sqrt{13}}\)
- Câu 18 : Cho hình nón có đường cao bằng \(8\) nội tiếp trong cầu có bán kính \(R\) bằng \(5\). Tính tỉ số thể tích giữa nón và cầu.
A \(\dfrac{37}{125}\)
B \(\dfrac{34}{125}\)
C \(\dfrac{33}{125}\)
D \(\dfrac{32}{125}\)
- Câu 19 : Lăng trụ đều \(ABC.A’B’C’\) có \(AB = a,\, AA’ = 2a\). Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ trên.
A \(\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{3}\)
B \(\dfrac{2\pi {{a}^{3}}}{3}\)
C \(\pi {{a}^{3}}\)
D \(\dfrac{4\pi {{a}^{3}}}{3}\)
- Câu 20 : Tứ diện \(ABCD\) có: \(AB = CD = 3a\), \(BC = AD = 4a\), \(AC = 5a\). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\).
A \(\dfrac{115\pi {{a}^{3}}}{8}\)
B \(\dfrac{125\pi {{a}^{3}}}{6}\)
C \(\dfrac{100\pi {{a}^{3}}}{3}\)
D \(\dfrac{175\pi {{a}^{3}}}{8}\)
- Câu 21 : Mặt cầu ngoại tiếp chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh là \(2\) thì bán kính cầu là:
A \(1\)
B \(\sqrt{5}\)
C \(\sqrt{2}\)
D \(\sqrt{3}\)
- Câu 22 : Cho cầu \((S)\) nội tiếp hình lập phương. Tính tỉ số thể tích cầu và thể tích hình lập phương.
A \(\dfrac{\pi }{4}\)
B \(\dfrac{\pi }{5}\)
C \(\dfrac{\pi }{6}\)
D \(\dfrac{\pi }{7}\)
- Câu 23 : Cho trụ có chiều cao \(h = 10\), bán kính đáy \(R = 5\). Mặt phẳng \((P)\) song song trục và cắt trụ theo thiết diện có diện tích \(S = 60\). Tính khoảng cách từ trục trụ đến mặt phẳng \((P)\).
A \(2\)
B \(3\)
C \(4\)
D \(5\)
- Câu 24 : Cho hình nón có bán kính đáy là \(R\), chiều cao là \(h\). \(\widehat{ASB}<{{90}^{0}}.\) Mặt phẳng \((P)\) qua \(S\) và cắt hình nón theo thiết diện có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó.
A \(\dfrac{hR}{2}\)
B \(hR\)
C \(2hR\)
D \(\dfrac{hR}{3}\)
- Câu 25 : Cho hình trụ có \(R = 5\), \(h=\dfrac{8}{\sqrt{3}}.\) \(OO’\) là trục của hình trụ. \(A,\, B\) thuộc hai đáy trụ sao cho \(\widehat{\left( AB;OO' \right)}={{60}^{0}}\). Tính khoảng cách từ đường thẳng \(AB\) đến đường thẳng \(OO’\).
A \(2\)
B \(3\)
C \(4\)
D \(5\)
- Câu 26 : Trong tất cả hình hộp chữ nhật nội tiếp cầu có bán kính R. Hình hộp có diện tích toàn phần lớn nhất có thể tích là:
A \(\frac{8{{R}^{3}}}{3\sqrt{3}}\)
B \(\frac{8{{R}^{3}}}{3}\)
C \(\frac{8{{R}^{3}}}{\sqrt{3}}\)
D \(\frac{{{R}^{3}}}{3\sqrt{3}}\)
- Câu 27 : Cho mặt cầu (S) có đường kính AB = 10. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với mặt cầu (S) sao cho \(Ax\bot By.\) M di động trên Ax, N di động trên By sao cho MN luôn tiếp xúc với mặt cầu. Tính \(P=AM.BN\)
A 40
B 50
C 100
D 120
- Câu 28 : Ông Thành làm lan can ban công nhỏ bằng kính cường lực. Miếng kính này là một phần mặt xung quanh hình trụ như hình vẽ. Miếng kính này là một phần mặt xung quanh hình trụ như hình vẽ. AB = 4m. Góc \(\widehat{AEB}={{150}^{o}}.\) E là trung điểm cung AB. AD = 1,4m. Biết giá thành của phần kính là 500.000 đồng trên \(1{{m}^{2}}\). Số tiền ông thành phải trả là
A 2.930.000 đồng
B 3.000.000 đồng
C 3.200.000 đồng
D 3.500.000 đồng
- Câu 29 : Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6R, đường cao bằng 3,5R. Hỏi có thể tiếp xúc tối đa bao nhiêu quả cầu có bán kính R vào hẳn trong hình hộp trên.
A 12
B 13
C 14
D 15
- Câu 30 : Cho hai điểm A, B cố định. Số \(k>0;\,0<AB<k\sqrt{2}\)a) Tìm quỹ tích M để \(M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}={{k}^{2}}\) không đổib) Tìm quỹ tích M để \(M{{A}^{2}}+2M{{B}^{2}}+3M{{C}^{2}}={{k}^{2}}\)c) Cho A, B cùng phía mặt phẳng (P) và không song song với mặt phẳng (P). Xét các mặt cầu qua A, B tiếp xúc với (P) tại T. Tìm quỹ tích T
- Câu 31 : Tứ diện đều ABCD có AB = a. Mặt cầu (S) tiếp xúc với AB, AC, AD tại B, C, D. Tính thể tích cầu (S).
A \(\pi {{a}^{3}}\)
B \(\frac{\pi {{a}^{3}}}{3\sqrt{2}}\)
C \(\frac{\pi {{a}^{3}}}{3}\)
D \(\frac{2\pi {{a}^{3}}}{3\sqrt{2}}\)
- Câu 32 : Cho \(\widehat{xOy}\) vuông ở O. Hai điểm M, N di động trên Ox, Oy sao cho MN = 2a không đổi. A, B, C lần lượt là trung điểm của OM, MN, ON. Đặt OA = x \(\left( 0<x<2a \right).\) Quay hình chữ nhật ABCO một vòng quanh CO tạo ra hình trụ có diện tích toàn phần là S2. Quay tam giác vuông NOM một còng quanh ON tạo ra hình nón có diện tích xung quanh là S1. Tính OM để tỉ số \(\frac{{{S}_{2}}}{{{S}_{1}}}\) là lớn nhất.
A \(\frac{a}{3}\)
B \(\frac{a}{4}\)
C \(a\sqrt{2}\)
D \(a\sqrt{3}\)
- Câu 33 : Cho hình nón (N) có đỉnh S, tâm đáy là O. Bán kính đáy bằng R, chiều cao SO = h không đổi. M thuộc SO sao cho OM = x (0 < x < h). Xét nón (N’) đỉnh O, tâm đáy là M. Tìm x để thể tích khối nón (N’) lớn nhất.
A \(\frac{h}{6}\)
B \(\frac{h}{4}\)
C \(\frac{h}{2}\)
D
\(\frac{h}{3}\)
- Câu 34 : Hình thang ABCD vuông ở A và B. AB = h, AD = R’, BC = R (R > R’). Quay hình thang ABCD một vòng quanh AB. Xây dựng công thức tính thể tích nón cụt tạo thành.
- Câu 35 : Người ta xếp 4 quả cầu có R = 1 vào trong hình nón, để 3 quả cầu tiếp xúc đáy nón, tiếp xúc nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh nón. Quả thứ 4 tiếp xúc 3 quả trên và tiếp xúc mặt xung quanh nón. Tính chiều cao của hình nón.
A \(\frac{3\sqrt{3}+3+2\sqrt{6}}{3}\)
B \(\frac{3+\sqrt{3}+\sqrt{6}}{3}\)
C \(\frac{3+\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3}\)
D \(\frac{3\sqrt{3}+3+\sqrt{6}}{3}\)
- Câu 36 : Cho hình trụ có chiều cao h = 2 và R = 7. Đường tròn (O) và (O’) là hai đáy. Mặt phẳng (P) không song song với trục trục và cắt (O) tại A, B; cắt (O’) tại C, D sao cho ABCD là hình vuông. Tính khoảng cách giứa 2 đường thẳng OO’ và CD.
A \(2\sqrt{6}\)
B \(2\sqrt{2}\)
C \(2\sqrt{3}\)
D \(3\sqrt{6}\)
- Câu 37 : Tứ diện đều ABCD. AB = a. O là tâm tam giác BCD. I thuộc vào đoạn AO. Mặt phẳng (P) vuông góc với AO tại I và cắt AB, AC, AD lần lượt tại M, N, P. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác MNP. Hình trụ có một đáy là đường tròn (I), đáy kia thuộc mặt phẳng (BCD). Tính bán kính trụ để thể tích khối trụ là lớn nhất.
A \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
B \(\frac{a\sqrt{3}}{7}\)
C \(\frac{a\sqrt{3}}{9}\)
D \(\frac{a\sqrt{2}}{9}\)
- Câu 38 : Hình trụ có hai đáy là (O) và (O’). A, B thuộc (O). C, D thuộc (O’) sao cho ABCD là hình vuông. AB = a. Góc giữa mặt phẳng (ABCD) và đáy trụ bằng \({{45}^{o}}\). Tính thể tích trụ.
A \(\frac{3\pi \sqrt{3}{{a}^{2}}}{7}\)
B \(\frac{3\pi \sqrt{2}{{a}^{2}}}{14}\)
C \(\frac{5\pi \sqrt{2}{{a}^{2}}}{16}\)
D \(\frac{3\pi \sqrt{2}{{a}^{2}}}{16}\)
- Câu 39 : Trụ có bán kính đáy R. \(OO'=R\sqrt{2}\,.\,A\in \left( O \right),\,B\in \left( O' \right)\) để \(OA\bot O'B.\) Tính \({{V}_{OO'AB}}\)
A \({{V}_{ABOO'}}=\frac{\sqrt{2}{{R}^{3}}}{6}\)
B \({{V}_{ABOO'}}=\frac{\sqrt{3}{{R}^{3}}}{6}\)
C \({{V}_{ABOO'}}=\frac{\sqrt{2}{{R}^{3}}}{4}\)
D \({{V}_{ABOO'}}=\frac{\sqrt{2}{{R}^{3}}}{5}\)
- Câu 40 : =Lăng trụ đều ABCA’B’C’. AB = a, AA’ = h. Tính diện tích xung quanh trụ nội tiếp lăng trụ trên.
A \(\frac{\sqrt{2}}{3}\pi ah.\)
B \(\frac{\sqrt{3}}{3}\pi ah.\)
C \(\frac{\sqrt{3}}{6}\pi ah.\)
D \(\frac{\sqrt{2}}{5}\pi ah.\)
- Câu 41 : Hộp sữa hình trụ có hai đáy có thể tích \(V=1d{{m}^{3}}\). Tính bán kính đáy trụ để diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất.
A \(R=\frac{5}{\sqrt[3]{2\pi }}\)
B \(R=\frac{3}{\sqrt[3]{2\pi }}\)
C \(R=\frac{7}{\sqrt[3]{2\pi }}\)
D \(R=\frac{1}{\sqrt[3]{2\pi }}\)
- Câu 42 : Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. A, B thuộc đường tròn đáy. Khoảng cách từ O đến AB bằng a, \(\widehat{SAO}={{30}^{o}},\widehat{SAB}={{60}^{o}}.\) Tính thể tích khối nón.
A \(\frac{\pi \sqrt{2}{{a}^{3}}}{5}\)
B \(\frac{\pi \sqrt{2}{{a}^{3}}}{4}\)
C \(\frac{\pi \sqrt{2}{{a}^{3}}}{6}\)
D \(\frac{\pi \sqrt{2}{{a}^{3}}}{7}\)
- Câu 43 : Cho nón có bán kính đáy là r, đường cao là h. Tính bán kính R của cầu ngoại tiếp nón đó.
A \(R=\frac{{{r}^{2}}-{{h}^{2}}}{6h}\)
B \(R=\frac{{{r}^{2}}+{{h}^{2}}}{4h}\)
C \(R=\frac{{{r}^{2}}+{{h}^{2}}}{2h}\)
D \(R=\frac{{{r}^{2}}-{{h}^{2}}}{2h}\)
- Câu 44 : Cho cầu (S) có bán kính R. Xét hình nón nội tiếp cầu. Tính bán kính nón để thể tích khối nón lớn nhất.
A \(x=\frac{2\sqrt{2}R}{5}\)
B \(x=\frac{2\sqrt{2}R}{3}\)
C \(x=\frac{2\sqrt{2}R}{7}\)
D \(x=\frac{2\sqrt{3}R}{3}\)
- Câu 45 : Nón có thể tích bằng \(96\pi .\) Tỉ số giữa đường cao và đường sinh là \(\frac{4}{5}\). Tính diện tích xung quanh hình nón
A \(60\pi \)
B \(65\pi \)
C \(50\pi \)
D \(40\pi \)
- Câu 46 : Nón có bán kính đáy bằng R. Chiều cao bằng 4R. Tính chiều cao h của trụ nội tiếp trong nón để diện tích toàn phần hình trụ lớn nhất.
A \(h=\frac{4R}{7}\)
B
\(h=\frac{4R}{5}\)
C \(h=\frac{2R}{3}\)
D \(h=\frac{4R}{3}\)
- Câu 47 : Nón có chiều cao h = 20, bán kính đáy R = 25. Thiết diện qua đỉnh và cách tâm đáy là 12. Tính diện tích thiết diện, biết thiết diện là tam giác cân.
A \(S=400\)
B \(S=500\)
C \(S=600\)
D \(S=350\)
- Câu 48 : Chóp SABCD. ABCD là hình chữ nhật. AB = 2a, BC = a. \(SA\bot \left( ABCD \right).\) H, I, K là hình chiếu của A lên SB, SC, SD. Tính bán kính của cầu qua A, B, C, D, H, I, K.
A \(\frac{a\sqrt{5}}{2}\)
B \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
C \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
D \(\frac{a\sqrt{5}}{3}\)
- Câu 49 : Chóp S.ABC có SA = SB = SC = a. \(\widehat{ASB}={{60}^{o}},\,\widehat{BSC}={{90}^{o}},\,\widehat{CSA}={{120}^{o}}.\) Tính thể tích cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A \(V=\frac{4}{7}\pi {{a}^{3}}\)
B \(V=\frac{1}{3}\pi {{a}^{3}}\)
C \(V=\frac{2}{3}\pi {{a}^{3}}\)
D \(V=\frac{4}{3}\pi {{a}^{3}}\)
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google