Chóp đều \(S.ABC\), có \(AB = a\). Góc giữa mặt bê...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\begin{align}& *\,\,R=HE=\frac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{6} \\ & *\,\,\Delta SHE:\,\,\widehat{\left( \left( SBC \right);\left( ABC \right) \right)}={{60}^{0}}=\widehat{SEH} \\ & \tan \,{{60}^{0}}=\dfrac{SH}{HE}\Rightarrow SH=\tan {{60}^{0}}.HE=\sqrt{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{6}=\dfrac{a}{2} \\\end{align}\)

- Thể tích khối nón nội tiếp trong chóp \(S.ABC\): \({{V}_{N}}=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}.SH=\dfrac{\pi }{3}.{{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{6} \right)}^{2}}.\dfrac{a}{2}=\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{72}\).

Chọn đáp án C.