Cho hình nón (N) có đỉnh S, tâm đáy là O. Bán kính...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Nón (N’) có bán kính đáy là R’

+) Ta có: \(\frac{R'}{R}=\frac{SM}{SO}=\frac{h-x}{h}\Rightarrow R'=\frac{\left( h-x \right)R}{h}\)

+) \({{V}_{\left( N' \right)}}=\frac{1}{3}\pi {{\left[ \frac{\left( h-x \right)R}{h} \right]}^{2}}.x=\frac{\pi {{R}^{2}}}{3{{h}^{2}}}{{\left( h-x \right)}^{2}}x.\)

+) Xét \(f\left( x \right)=x{{\left( h-x \right)}^{2}}={{x}^{3}}-2h{{x}^{2}}+{{h}^{2}}x\)

\(\Rightarrow f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-4hx+{{h}^{2}}\Rightarrow f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=h \\ & x=\frac{h}{3} \\ \end{align} \right.\)

+) Bảng biến thiên:

\(\Rightarrow f\left( x \right)\,\max \Leftrightarrow x=\frac{h}{3}\)

Chọn đáp án D