264 Bài trắc nghiệm Khối đa diện cực hay có lời giải !!

Câu 1 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh SB. Tính thể tích V của khối chóp S.ACM.

Câu 2 : Cho đa diện (H), biết rằng mỗi đỉnh của (H) là đỉnh chung của đúng 5 cạnh. Tìm phát biểu đúng.

A. Tổng số các cạnh của (H) bằng 10.

B. Tổng số các đỉnh của (H) bằng 4.

C. Tổng số các đỉnh của (H) là một số lẻ.

D. Tổng số các cạnh của (H) là một số chia hết cho 5.

Câu 3 : Cho đa diện (H), biết rằng mỗi mặt của (H) đều là những đa giác có số cạnh là lẻ và tồn tại ít nhất một mặt có số cạnh khác với các mặt còn lại. Hỏi khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau

A. Tổng số các cạnh của (H) bằng 9.

B. Tổng số các cạnh của (H) bằng 5.

C. Tổng số các cạnh của (H) là số lẻ.

D. Tổng số các cạnh của (H) là số chẵn.

Câu 4 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N,P,Q,R lần lượt là trung điểm của AB,CD,SC,SB,BM. Mặt phẳng (SDM) không song song với đường thẳng nào dưới đây?

A.Đường thẳng CQ.

B.Đường thẳng BP.

C. Đường thẳng NP.

D. Đường thẳng QR.

Câu 5 : Hình nào không phải là hình đa diện trong các hình dưới đây?

A. Hình 1

B.Hình 4

C. Hình 3

D. Hình 2

Câu 6 : Cho tứ diện ABCD, các điểm M,N thay đổi lần lượt trên các cạnh BC,BD sao cho $\frac{B C}{B M} + \frac{B D}{B N} = 3$ . Mặt phẳng (AMN) luôn đi qua điểm cố định nào sau đây?

A.Trọng tâm của tam giác BCD.

B.Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

C. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD.

D. Trực tâm của tam giác BCD.

Câu 7 : Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc $\hat{B A C} = 30^{0}, S A = a$ và $B A = B C = a$ . Gọi D là điểm đối xứng với B qua AC. Khoảng cách từ B đến mặt (SCD) bằng

Câu 8 : Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D'. Cắt khối lập phương bởi các mặt phẳng (AB'D') và (C'BD) ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:

A. 3.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Câu 9 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A} = 60^{0}$ và $S A = 1, S B = 2, S C = 3$ . Thể tích của hình chóp S.ABC bằng

Câu 10 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $A B = B C = a$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Tính diện tích toàn phần $S_{t p}$ của hình chóp S.ABC.

Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, $A B = a$ , $B C = 2 a$ , hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm H của OA. Biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Câu 12 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, $\hat{A B C} = 60^{0}$ , SO vuông góc với đáy, M là điểm thay đổi trên cạnh AB. Mặt phẳng (SMO) cắt cạnh CD tại điểm N. Khi chu vi tam giác SMN nhỏ nhất thì tỉ số $\frac{A M}{A B}$ bằng

Câu 13 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = 60^{0}$ , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $α$ là số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD). Khi đó $\cos (α)$ bằng

Câu 14 : Cho hình chóp S.ABC có SA, SB. SC đôi một vuông góc với nhau và $S A = 1$ , $S B = 2$ , $S C = 3$ . Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC sao cho M cách đều các mặt còn lại của hình chóp. Độ dài đoạn thẳng SM bằng

Câu 15 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a. Xét góc $α$ thay đổi là số đo của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy. Tính sao cho thể tích của hình chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 16 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $A B = a, A C = b$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Câu 17 : Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, độ dài cạnh bên bằng 2a. Xét điểm M thay đổi trên mặt phẳng (SAB) sao cho tổng $T = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2}$ nhỏ nhất. Khi đó, độ dài đoạn thẳng SM bằng

Câu 18 : Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân có $C A = C B = a$ . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối chóp G.A'B'C' bằng $\frac{a^{3}}{3}$ . Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho.

Câu 19 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, $B C = 2 a$ ; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABC) bằng $60^{0}$ . Khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) bằng

Câu 20 : Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của B'C' và AD. Gọi $α$ là số đo của góc giữa hai mặt phẳng (BEF) và (ADD’A’). Khi đó $\cos (α)$ bằng

Câu 21 : Cho hình lăng trục đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết rằng $A B = a, A C = a \sqrt{3}$ , đường thẳng AB’ tạo với đáy một góc $60^{0}$ . Tính diễn tích S của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’.

Câu 22 : Gọi n là số mặt phẳng đối xứng của hình chóp tứ giác đều. Tìm n.

Câu 23 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A B = 1, B C = \sqrt{3}$ mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $α$ là số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC). Khi đó $\cos (α)$ bằng

Câu 24 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $A C = a, \hat{A C B} = 60^{0}$ . Đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (ACC’A’) một góc $30^{0}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Câu 25 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = 1, AC = 2; cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 1. Gọi I là trung điểm của AC. Xét M là điểm thay đổi trên cạnh AB sao cho $A M = x (0 < x < 1)$ và (P) là mặt phẳng đi qua M, song song với SA và IB. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) có diện tích lớn nhất thì giá trị của x bằng.

Câu 26 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, $A D = 2 a$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, CD và $α$ là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD). Khi đó $\sin (α)$ bằng

Câu 27 : Cho hình chóp S.ABC có $S A = S B = S C = a$ , $\hat{A S B} = \hat{C S B} = 60^{0}$ , $\hat{A S C} = 90^{0}$ . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Câu 28 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, AD=b, $A A' = c$ . Tính thể tích V của khối chóp A.A'B'C'D'.

Câu 29 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB. Biết rằng $A B = 2 a$ , $A D = D C = C B = a$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBD) hợp với đáy một góc $45^{0}$ . Gọi G là trọng tâm tam giác SAD. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBD) bằng

Câu 30 : Cho hình chóp S.ABC có $S A = S B = S C = 1$ . Gọi G là trọng tâm của tứ diện. Xét mặt phẳng $(α)$ thay đổi đi qua điểm G và cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại D, E, F. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{1}{S D . S E} + \frac{1}{S E . S F} + \frac{1}{S F . S D}$ bằng

Câu 31 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SA. Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại điểm N. Đặt $t = \frac{V_{S . B C N M}}{V_{S . A B C D}}$ . Tìm t.

Câu 32 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, $A D = a \sqrt{3}, S A$ vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng $60^{0}$ . Gọi M là trung điểm của cạnh AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SB bằng

Câu 33 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và $\hat{A B C} = 60^{0}$ . Mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Số đo của góc giữa hai đường thẳng AM và CD bằng

Câu 34 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a \sqrt{6}, \hat{B A D} = 60^{0}$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 3a. Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng

Câu 35 : Tìm một hình không phải là hình đa diện trong các hình nào trong các hình dưới đây:

Câu 36 : Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh 1, AB = 2. Xét M là điểm thay đổi trên cạnh BC. Mặt phẳng $(α)$ qua M song song với AB và CD lần lượt cắt các cạnh BD, AD, AC tại N, P, Q. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = M P^{2} + N Q^{2}$ bằng

Câu 37 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a, \hat{A B C} = 60^{0}$ . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SN bằng

Câu 38 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = 2 a$ . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Câu 39 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, $A B = a$ , $B C = 2 a$ , hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm H của OA. Biết rằng đường thẳng SA tạo với mặt đáy một góc $45^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Câu 40 : Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC. Từ M kẻ các đường thẳng song song với SA, SB, SC lần lượt cắt các mặt bên SBC, SCA, SAB tại A₁, B₁, C₁. Gọi G₁ là trọng tâm tam giác A₁B₁C₁. Tỉ số $\frac{S G_{1}}{S M}$ bằng

Câu 41 : Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng $2 \sqrt{2} a^{3}$ , đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\hat{B A D} = 45^{0}$ . Khoảng cách giữa hai đáy ABCD và A’B’C’D’ của hình hộp bằng

Câu 42 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, sạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{a^{3}}{3}$ . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBE) bằng

Câu 43 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng, góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng đáy bằng $60^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Câu 44 : Cho tứ diện ABCD có $A B = a, A C = a \sqrt{2}$ , $A D = a \sqrt{3}$ các tam giác ABC,ACD, ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).

Câu 45 : Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N. P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. AD và G là trọng tâm của tam giác BCD. Gọi $α$ là số đo của góc giữa hai đường thẳng MG và NP. Khi đó $\cos (α)$ bằng

Câu 46 : Gọi n là số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương. Tìm n.

Câu 47 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $A A' = 2 a$ . Một khối trục có hai đáy là hai hình tròn lần lượt nội tiếp tam giác ABC và tam giác A’B’C’. Tính thể tích V của khối trục đó.

Câu 48 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một mặt bên và đáy bằng $60^{0}$ , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nối tiếp tam giác ABC bằng

Câu 49 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại C và D, $A D = 3 a$ , $B C = C D = 4 a$ ; cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{3}$ . Gọi M là điểm nằm trên cạnh AD sao cho $A M = a$ và N là trung điểm của CD. Gọi $α$ là số đo của góc giữa hai đường thẳng SM và BN. Khi đó $\cos (α)$ bằng

Câu 50 : Cho tứ diện đều ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Gọi $α$ là số đo của góc giữa hai đường thẳng AN, CM. Khi đó $\cos (α)$ bằng

Câu 51 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, gọi M là trung điểm của cạnh bên SC. Mặt phẳng (P) qua AM và song song với BD lần lượt cắt các cạnh bên SB, SD tại N, Q. Đặt $t = \frac{V_{S . A N M Q}}{V_{S . A B C D}}$ . Tính t.

Câu 52 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đấy một góc $60^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Câu 53 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của cạnh SC. Xét điểm M thay đổi trên cạnh AB. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MI bằng

Câu 54 : Cho hình hộp đứng $A B C D . A' B' C' D'$ có tất cả các cạnh đều bằng a, $\hat{A B C} = 45^{0}$ . Tính thể tích V của khối hộp $A B C D . A' B' C' D'$ .

Câu 55 : Cho hình chóp S.ABC có $S A = S B = S C = a$ , $\hat{A S B} = \hat{C S B} = 60^{0}$ , $\hat{A S C} = 90^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Câu 56 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AN, MN với mặt phẳng (SBD). Tỉ số $\frac{B I}{B K}$ bằng

Câu 57 : Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng

Câu 58 : Cho lăng trụ $A B C D . A' B' C' D'$ có đáy là hình vuông cạnh $a \sqrt{3}$ . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng $(A' B' C' D')$ trùng với tâm O của hình vuông $A' B' C' D'$ . Biết rằng khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác AB’D’ đến mặt phẳng (AA’D) bằng $\frac{a}{2}$ . Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng $(A D C' B')$ bằng

Câu 59 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc vói đáy. Gọi M là trung điểm của SC và $α$ là số đo của góc giữa hai đường thẳng AC, BM. Khi đó $\cos (α)$ bằng

Câu 60 : Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60^{0}$ . Gọi M là trung điểm của cạnh SA. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC bằng

Câu 61 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng, đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc $60^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Câu 62 : Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên tạo với đáy một góc $45^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Câu 63 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho $A H = \frac{2}{3} A C$ , đường thẳng SB tạo với mặt phẳng đáy một góc $45^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Câu 64 : Cho lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng $(A' B' C')$ là trung điểm H của A’B’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của $A A'$ , $B' C'$ . Biết rằng AH = 2a và $α$ là số đo của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng $(A C' H)$ . Khi đó $\cos (α)$ bằng

Câu 65 : Cho tứ diện ABCD. Xét điểm M thay đổi là một điểm trong của tứ diện. Gọi A',B',C',D' lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AM, BM, CM, DM với các mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD), (ABC). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{A M}{M A'} + \frac{B M}{M B'} + \frac{C M}{M C'} + \frac{D M}{M D'}$ bằng

Câu 66 : Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cách cạnh SA, SB sao cho $S A = 2 S M$ , $2 N S = 3 N B$ . Đặt $t = \frac{V_{S . M N C}}{V_{S . A B C}}$ . Tìm t.

Câu 67 : Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm O của cạnh AB. Số đo của góc giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng $(A' B' C')$ bằng $60^{0}$ . Gọi I là trung điểm của cạnh B’C’. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CI và AB’ bằng

Câu 68 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SC. Mặt phẳng (BMN) cắt SD tại điểm P. Đặt $t = \frac{V_{S . B M P N}}{V_{S . A B C D}}$ . Tìm t.

Câu 69 : Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có $A B = 1, A C = \sqrt{2}$ , $\hat{C A B} = 135^{0}, A A' = 1$ . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm H của B’C’, Số đo của góc hợp bởi đường thẳng AH và mặt phẳng (ABB’A’) bằng

Câu 70 : Cho tứ diện ABCD có $A B = a \sqrt{2}$ , AC=AD=a, BC=BD=a, CD=a. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.

Câu 71 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB=a, AD=2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và $S A = a \sqrt{5}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng

Câu 72 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\hat{B A D} = 60^{0}$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng $60^{0}$ . Độ dài đoạn thẳng SA bằng

Câu 73 : Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc $45^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Câu 74 : Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD

Câu 75 : Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ có $\hat{B A D} = \hat{B A A'} = \hat{D A A'} = 60^{0}$ , $A B = A D = A A' = a$ . Đường thẳng AC’ cắt các mặt phẳng $(A' B D)$ và $(C B' D')$ lần lượt tại M và N. Độ dài đoạn thẳng MN bằng

Câu 76 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, $A B = a, A C = a \sqrt{5}$ , mặt bên SBC là tam giác đều và nằm trong măt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Câu 77 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, $A B = a$ , $B C = 2 a$ , hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm H của OA. Biết rằng đường thẳng SB tạo với mặt phẳng đáy một góc $45^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Câu 78 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có $A B = a, S A = 2 a$ . Một khối trụ có đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC, đáy còn lại có tâm là đỉnh S. Tính thể tích V của khối trụ đã cho

Câu 79 : Cho tứ diện ABCD. Gọi A,B',C' lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, ACD, ABD. Đặt $\vec{A A'} = \vec{a}$ , $\vec{B B'} = \vec{b}$ , $\vec{C C'} = \vec{c}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 80 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB. Biết rằng AB= 2a, $A D = D C = C B = a$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBD) tạo với đáy một góc $45^{0}$ . Gọi O là trung điểm AB. Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng (SBD).

Câu 81 : Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA’ = 1. Xét các điểm M,N,P thay đổi lần lượt trên các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho $A M + B N + C P = 1$ . Gọi I là điểm cố định mà mặt phẳng (MNP) luôn đi qua. Độ dài của vecto $\vec{u} = \vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C}$ bằng

Câu 82 : Cho tứ diện đều ABCD. Gọi E là trọng tâm tam giác BCD và F là trung điểm của AE. Gọi H là hình chiếu vuông góc của F trên đường thẳng AD. Đường thẳng FH cắt mặt phẳng (ABC) tại điểm M. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 83 : Cho hình chóp S.ABC có $S A = S B = S C = a$ , $\hat{A S B} = 60^{0}, \hat{B S C} = 90^{0}$ , $\hat{C S A} = 120^{0}$ . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Câu 84 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = 60^{0}$ , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC, AB bằng

Câu 85 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật , AB = a, AD = 2, hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng $(A' B' C' D')$ là trung điểm H của A’D’. Biết rằng AA’ hợp với đáy một góc $60^{0}$ . Gọi $α$ là số đo của góc giữa hai đường thẳng $A C, B' D$ . Khi đó $\cos (α)$ bằng

Câu 86 : Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi $α$ là số đo của góc hợp bởi hai mặt phẳng (AB’C) và (BCC’B’). Khi đó $\cos (α)$ bằng

Câu 87 : Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB,SC. Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh SD tại điểm Q. Đặt $t = \frac{V_{S . M N P Q}}{V_{S . A B C D}}$ . Tìm t.

Câu 88 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Xét (P) là mặt phẳng thay đổi luôn chứa đường thẳng CD’. Giá trị nhỏ nhất của số đo góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (BDD’B’) bằng

Câu 89 : Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = a$ , $A C = B D = b$ , $A D = B C = c$ . Gọi $α$ là số đo của góc hợp bởi hai đường thẳng AB, CD. Khi đó $\cos (α)$ bằng

Câu 90 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có mặt phẳng (ABC’) tạo với đáy góc $60^{0}$ , diện tích tam giác ABC’ bằng $24 \sqrt{3} c m^{2}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Câu 91 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = 60^{0}$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{3}$ .Tính thể tích V của khối chóp S.BCD

Câu 92 : Cho hình chóp S.ABC có $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A} = 90^{0}$ , $S A = 1, S B = 2$ , $S C = x, x > 0$ . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Biết rằng hai mặt phẳng (SMN) và (SMP) vuông góc với nhau. Giá trị của x bằng

Câu 93 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B, $A B = a, A C = a \sqrt{3}$ , đường thẳng A’C tạo với đáy một góc 45⁰. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Câu 94 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có $A B = 1, A D = 2$ , $A' A = 3$ . Xét M là điểm thay đổi trong không gian. Gọi S là tổng các bình phương khoảng cách từ M đến tất cả các đỉnh của hình hộp. Giá trị nhỏ nhất của S bằng

Câu 95 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều, các mặt bên đều là hình vuông. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ có diện tích bằng $21 π$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Câu 96 : Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm cạnh SC. Gọi $α$ là số đo của góc hợp bởi hai đường thẳng AM và SB. Khi đó $\cos (α)$ bằng

Câu 97 : Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 12, mặt bên tạo với đáy một góc 45⁰. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Câu 98 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{B A D} = 60^{0}$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng $60^{0}$ . Gọi K là trung điểm của SC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, BK bằng

Câu 99 : Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy và cạnh bên đều bằng 2. Gọi O là tâm đáy, M và N lần lượt là trung điểm của OA và SO. Xét mặt phẳng $(α)$ chứa đường thẳng MN và song song với đường thẳng BD. Diện tích của thiết diện tạo bởi $(α)$ và hình chóp bằng

Câu 100 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I là trung điểm cạnh SC. Xét $(α)$ là mặt phẳng thay đổi qua AI và cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N. Tổng giá trị nhỏ nhất là lớn nhất của biểu thức $T = \frac{S M}{S B} + \frac{S N}{S D}$ bằng

Câu 101 : Cho hình chóp S.ABC có $\hat{A S B} = \hat{C S B} = 60^{0}$ , $\hat{A S C} = 90^{0}$ , $S A = S B = a$ , $S C = 3 a$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Câu 102 : Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = a$ , $A C = B D = b$ , $A D = B C = c$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là

Câu 103 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Câu 104 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có $A B = 1, A C = 2$ , $\hat{B A C} = 120^{0}$ . Giả sử D là trung điểm của cạnh CC’ và $\hat{B D A'} = 90^{0}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Câu 105 : Cho tứ diện ABCD có $\hat{B A C} = \hat{C A D} = \hat{D A B} = 90^{0}$ , $A B = 1, A C = 2$ , $A D = 3$ . Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) là

Câu 106 : Cho hình chóp S.ABC có $A B = a, A C = 2 a$ , $\hat{B A C} = 60^{0}$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{3}$ . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Câu 107 : Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60⁰. Tính diện tích toàn phần S_tp của hình chóp S.ABCD

Câu 108 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A B = 1, B C = \sqrt{3}$ , mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng

Câu 109 : Trong không gian cho ABCD là hình chữ nhật, $A B = 2, A D = 1$ . Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (ABCD) không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD, song song với cạnh AB và cách AB một khoảng bằng a. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay T, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục d. Cho biết $d (A B, d) < d (C D, d)$ . Tính a biết rằng thể tích khối T gấp 3 lần thể tích của khối cầu có đường kính AB.

Câu 110 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = 1, A D = 2$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = \sqrt{5}$ . Sin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng

Câu 111 : Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh 2, cạnh bên bằng 1. Góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (AB'C') bằng

Câu 112 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = 60^{0}$ , mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng

Câu 113 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB=a, mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Câu 114 : Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M,N,G lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và trọng tâm tam giác ACD. Diện tích của thiết diện khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng (MNG) bằng

Câu 115 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang. $A D / / B C$ , $A D = 2 B C = 2 a$ . Gọi E, F lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (EBC) và (FAD); M,N lần lượt là giao điểm của d với các mặt phẳng (SAB), (SCD). Độ dài đoạn thẳng MN bằng

Câu 116 : Cho tứ diện ABCD có $\hat{B A C} = \hat{C A D} = \hat{D A B} = 90^{0}$ , $A B = a, A C = 2, A D = 3 .$ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là

Câu 117 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B, $A B = a, B C = 2 a$ . Hình chiếu vuông góc của A’ trên đáy ABC là trung điểm H của cạnh AC, đường thẳng A’B tạo với đáy một góc $45^{0}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Câu 118 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A B = a, B C = 2 a$ .Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích V của khối chóp S.AMN.

Câu 119 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=1, AD=2 cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = \sqrt{5}$ . $α$ là số đo góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBD), $\cos (α) = ?$

Câu 120 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M là điểm di động trên cạnh SC (M không trùng S và C), mặt phẳng $(α)$ chứa đường thẳng AM song song với BD lần lượt cắt các cạnh SB, SD tại E và F. Giá trị $T = \frac{S B}{S E} + \frac{S D}{S F} - \frac{S C}{S M}$ bằng

Câu 121 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB=1, $B C = \sqrt{2}$ , mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $α$ là số đo của góc giữa hai mặt phẳng $(S A B), (A B C)$ . Khi đó $\tan α$ bằng

Câu 122 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là cá điểm xác định bởi $\vec{M A} = x \vec{M C'}$ , $\vec{N C} = y \vec{N D'}$ $(x, y \in R)$ . Biết rằng đường thẳng MN song song với B’D. Tính giá trị của biểu thức $P = x^{2} + y^{2}$

Câu 123 : Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích V, gọi M, N là hai điểm thỏa mãn $\vec{D' M} = 2 \vec{M D}$ , $\vec{C' N} = 2 \vec{N C}$ , đường thẳng AM cắt đường thẳng A'D' tại P, đường thẳng BN cắt đường thẳng B'C' tại Q. Thể tích của khối PQNMD'C' bằng

Câu 124 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Điểm M thuộc tia DD' thỏa mãn $D M = a \sqrt{6}$ . Góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) là

Câu 125 : Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $A A' = a, A B = 3 a$ , $A C = 5 a$ . Thể tích của khối hộp đã cho là

Câu 126 : Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật và $\hat{C A D} = 40^{0}$ . Số đo góc giữa hai đường thẳng AC và B'D' là

Câu 127 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD là

Câu 128 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có M là trung điểm của AA'. Tỉ số thể tích $\frac{V_{M . A B C}}{V_{A B C . A' B' C'}}$ bằng

Câu 129 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các đường thẳng $A A', B B', C C'$ thỏa mãn diện tích của tam giác MNP bằng $a^{2}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD) là

Câu 130 : Cho hình chóp O.ABC có $O A = O B = O C = a$ , $\hat{A O B} = 60^{0}, \hat{B O C} = 90^{0}$ , $\hat{C O A} = 120^{0}$ . Gọi S là trung điểm của OB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Câu 131 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và $S A ⊥ (A B C)$ , $S A = 3 a$ . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là:

Câu 132 : Cho khối nón có bán kính đáy là r, chiều cao h. Thể tích V của khối nón đó là.

Câu 133 : Cho hình lăng trụ $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ có diện tích mặt bên $A B B_{1} A_{1}$ bằng 4. Khoảng cách giữa cạnh $C C_{1}$ và mặt phẳng $(A B B_{1} A_{1})$ bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ .

Câu 134 : Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi, biết $A A' = 4 a, A C = 2 a$ , $B D = a$ . Thể tích V của khối lăng trụ là.

Câu 135 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{6}$ và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu 136 : Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, $B C = \sqrt{3}$ . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng $\frac{\sqrt{11}}{2}$ . Khi đó độ dài cạnh CD là

Câu 137 : Cho tứ diện ABCD có $A C = 3 a$ , $B D = 4 a$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN.

Câu 138 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và $A B' ⊥ B C'$ . Khi đó thể tích của khối lăng trụ trên sẽ là:

Câu 139 : Cho hình chóp S.ABCD đều có $A B = 2$ và $S A = 3 \sqrt{2}$ . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

Câu 140 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{6}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Câu 141 : Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ , tam giác ABC vuông ở B. AH là đường cao của $∆ S A B$ . Tìm khẳng định sai.

Câu 142 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $B C = 2 a$ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = 2 a \sqrt{3}$ . Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng

Câu 143 : Cho lăng trụ đều ABC.EFH có tất cả các cạnh bằng a. Gọi S là điểm đối xứng của A qua BH. Thể tích khối đa diện ABCSFH bằng

Câu 144 : Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi, biết AA’ = 4a; AC = 2a, BD = a. Thế tích V của khối lăng trụ là

Câu 145 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, $S A ⊥ (A B C)$ , $S A = 3 a$ . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Câu 146 : Cho tứ diện ABCD có AC = 3a, $B D = 4 a$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN

Câu 147 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SHK)

Câu 148 : Cho lăng trụ $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ có diện tích mặt bên $A B B_{1} A_{1}$ bằng 4, khoảng cách giữa cạnh $C C_{1}$ và mặt phẳng $(A B B_{1} A_{1})$ bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$

Câu 149 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa mặt phẳng (SAD) và đáy bằng 45⁰. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Câu 150 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có diện tích các mặt $(A B C D)$ , $(A B B' A')$ , $(A D D' A')$ lần lượt bằng 20cm², 28cm², 35cm². Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

Câu 151 : Trong không gian, cho khối hộp chữ nhật $A B = 1 m, A A' = 3 m$ và $B C = 2 c m$ . Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'?

Câu 152 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, $\hat{B S A} = 60^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?

Câu 153 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S có $S A = S B = 2 a$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Gọi $α$ là góc giữa SD và mặt phẳng đáy (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 154 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở B, $A C = a \sqrt{2}$ , $S A ⊥ m p (A B C)$ , $S A = a$ . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng $(α)$ đi qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Tính thể tích V của khối chóp S.AMN?

Câu 155 : Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với $H C = a$ . Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) với $S H = 2 a$ . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng

Câu 156 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A và $A B = A C = a$ . Biết góc giữa hai đường thẳng AC' và BA' bằng 60°. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Câu 157 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có diện tích tam giác ABC bằng $2 \sqrt{3}$ . Gọi M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA', BB', CC', diện tích tam giác MNP bằng 4. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (MNP).

Câu 158 : Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a, cạnh bên $S A = a \sqrt{5}$ . Khoảng cách giữa BD và SC là:

Câu 159 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm $A (1; 0; 0), B (0; 2; 0)$ , $C (0; 0; 3)$ . Thể tích tứ diện OABC bằng:

Câu 160 : Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $A B = a, A D = b$ , $A C = c$ . Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' bằng bao nhiêu?

Câu 161 : Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một góc vuông, AB =4cm, $A C = 5 c m$ , AD= 3cm. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

Câu 162 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, A’B tạo với mặt phẳng đáy góc 60⁰. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

Câu 163 : Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Tính thể tích khối tứ diện ABCB'C'.

Câu 164 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với đáy $A B = 2 a$ , $A D = B C = C D = a$ , mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{2 a \sqrt{15}}{5}$ , tính theo a thể tích V của khối chóp

Câu 165 : Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 72 cm³. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BB’. Tính thể tích khối tứ diện ABCM.

Câu 166 : Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm³ và diện tích đáy bằng 16cm². Chiều cao của khối chóp đó là

Câu 167 : Cho hình chóp S.ABC có SA =2a, $S B = 3 a$ , SC = 4a và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = 60^{0}$ , $\hat{A S C} = 90^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Câu 168 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác với AB=2cm,AC=3cm, $\hat{B A C} = 60^{0}$ . $S A ⊥ (A B C)$ . Gọi $B_{1}, C_{1}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối cầu đi qua năm điểm A,B,C, $B_{1}, C_{1}$

Câu 169 : Cho tứ diện ABCD có $A B ⊥ C D, A C ⊥ B D$ . Góc giữa hai vecto $\vec{A D}$ và $\vec{B C}$ là

Câu 170 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K,M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SB, $(α)$ là mặt phẳng qua K song song với AC và AM. Mặt phẳng $(α)$ chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi V₁ là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S và V₂ là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

Câu 171 : Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

Câu 172 : Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng $a^{3}$ và đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính $\cos (α)$ với $α$ là góc giữa mặt bên và mặt đáy

Câu 173 : Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng 5. Gọi M là trung điểm cạnh SB và N thuộc cạnh SC sao cho NS = 2NC. Thể tích V của khối chóp A.BMNC là

Câu 174 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB = a, AC = 2a và A' B = 3a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B' C'.

Câu 175 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Câu 176 : Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60⁰. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a .

Câu 177 : Cho tứ diện ABCD. Gọi $G_{1}$ và $G_{2}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 178 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = a, B C = a \sqrt{3}$ , $S A = a$ và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính sin $α$ với $α$ là góc tạo bởi đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC)

Câu 179 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A D = 2 a$ ; $S A ⊥ (A B C D)$ và SA = a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng

Câu 180 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a; AD = 2a. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác S.ABC.

Câu 181 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và (SAB) vuông góc với (ABCD). Tính cos $φ$ với $φ$ là góc tạo bởi (SAC) và (SCD).

Câu 182 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B, $A C = a \sqrt{2}$ . SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=a. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Một mặt phẳng đi qua hai điểm A, G và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại B' và C'. Thể tích khối chóp S.A'B'C' bằng:

Câu 183 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao của chóp bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

Câu 184 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=x,AD=1. Biết rằng góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABB'A') bằng 30°. Tìm giá trị lớn nhất $V_{m a x}$ của thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'.

Câu 185 : Trong tất cả các hình thang cân có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy nhỏ bằng 4, tính chu vi P của hình thang có diện tích lớn nhất.

Câu 186 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB=2a,AC=a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Câu 187 : Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có $S_{A B C'} = \sqrt{3}$ . Mặt phẳng (ABC’) tạo với đáy một góc $α$ . Tính $\cos (α)$ để $V_{A B C . A' B' C'}$ lớn nhất.

Câu 188 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy a=3. Biết tam giác A'BA có diện tích bằng 6. Thể tích tứ diện ABB'C' bằng:

Câu 189 : Cho hình lăng trụ đứng có AB = a, AC = 2a, $A A_{1} = 2 a \sqrt{5}$ và $\hat{B A C} = 120^{0}$ . Gọi K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh $C C_{1}, B B_{1}$ . Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng $(A_{1} B K)$ bằng

Câu 190 : Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của CC'. Mặt phẳng (ABM) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi $V_{1}$ là thể tích khối đa diện chứa đỉnh C và $V_{2}$ là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

Câu 191 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AC=a, BC=2a, $\hat{A C B} = 120^{0}$ . Gọi M là trung điểm của BB'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC' theo a.

Câu 192 : Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, 2a, 3a bằng

Câu 193 : Tính thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng a.

Câu 194 : Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Gọi M là trung điểm cạnh $B B'$ , điểm N thuộc cạnh CC' sao cho $C N = 2 C' N$ . Tính thể tích khối chóp A.BCNM theo V

Câu 195 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có BC=a, $B B' = a \sqrt{3}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (A'B'C) và (ABC'D') bằng

Câu 196 : Cho hình chóp đều .S ABCD có cạnh AB = a, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng $45^{0}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD là

Câu 197 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\hat{A B C} = 60^{0}$ . Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Gọi $φ$ là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD), tính $\sin (φ)$ biết rằng SB = a.

Câu 198 : Cho hình chóp S.ABC có $A B = A C = 4, B C = 2$ , $S A = 4 \sqrt{3},$ $\hat{S A B} = \hat{S A C} = 30^{0}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC

Câu 199 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB tạo với đáy một góc 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Câu 200 : Cho khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích khối tứ diện đã cho bằng:

Câu 201 : Người ta xếp bảy viên bi là các khối cầu có cùng bán kính R vào một cái lọ hình trụ. Biết rằng các viên bi đều tiếp xúc với hai đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với sáu viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Tính theo R thể tích lượng nước cần dùng để đổ đầy vào lọ sau khi đã xếp bi.

Câu 202 : Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 1. Gọi E, F lần lượt là các điểm thuộc các cạnh BB' và DD' sao cho $B E = 2 E B', D F = 2 F D'$ . Tính thể tích khối tứ diện ACEF.

Câu 203 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy và chiều cao $S O = \frac{\sqrt{3}}{2} A B$ . Tính góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng đáy.

Câu 204 : Thể tích của một khối lăng trụ có đường cao bằng 3a, diện tích mặt đáy bằng $4 a^{2}$ là:

Câu 205 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, B C = a \sqrt{3}$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc $30^{0}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Câu 206 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, B C = a \sqrt{3}$ , cạnh $S A = 2 a, S A ⊥ (A B C D)$ . Gọi $α$ là góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD). Giá trị $\tan (α)$ bằng

Câu 207 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $\hat{A B C} = 30^{0}$ . SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) là:

Câu 208 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, $A C = 2 a \sqrt{3}, B D = 2 a$ , hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến (SAB) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Câu 209 : Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 1. Gọi M là điểm thỏa mãn $\vec{B M} = \frac{2}{3} \vec{B B'}$ và N là trung điểm của DD’. Mặt phẳng (AMN) chia hình hộp thành hai phần, thể tích phần có chứa điểm A’ bằng

Câu 210 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có $A B = 2 a, A A' = a \sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a?

Câu 211 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng $a \sqrt{2}$ . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a.

Câu 212 : Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, $A A' = \frac{3 a}{2}$ . Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó theo a.

Câu 213 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Biết tích của khoảng cách từ điểm B' và điểm D đến mặt phẳng (D’AC) bằng $6 a^{2} (a > 0)$ . Giả sử thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là $k a^{3}$ . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Câu 214 : Cho hình chóp S.ABCD có đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, có $A B = a, A D = 2 a$ , $B C = a$ . Biết rằng $S A = a \sqrt{2}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

Câu 215 : Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N, P, Q là các điểm thuộc các cạnh AA', BB', CC' thỏa mãn $\frac{A M}{A A'} = \frac{1}{2}, \frac{B N}{B B'} = \frac{1}{3}$ , $\frac{C P}{C C'} = \frac{1}{4}, \frac{C' Q}{C' B'} = \frac{1}{5}$ . Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích khối tứ diện MNPQ và khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Tính tỷ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

Câu 216 : Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $S O = a$ . Khoảng cách giữa SC và AB bằng

Câu 217 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết rằng tập hợp tất cả các điểm $M (x; y; z)$ sao cho $|x| + |y| + |z| = 3$ là một hình đa diện. Tính thể tích V của khối đa diện đó.

Câu 218 : Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R. Hình nón có đỉnh là tâm đáy trên của hình trụ và đáy là hình tròn đáy dưới của hình trụ. Gọi V₁ là thể tích của hình trụ, V₂ là thể tích của hình nón. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

Câu 219 : Khối hộp có 6 mặt đều là các hình thoi cạnh a, các góc nhọn của các mặt đều bằng $60^{0}$ có thể tích là

Câu 220 : Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.

Câu 221 : Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và mặt bên tạo với đáy một góc $45^{0}$ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

Câu 222 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng $\sqrt{3}$ . Mặt phẳng $(α)$ cắt tất cả các cạnh bên của hình lập phương. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng $(α)$ biết $(α)$ tạo với mặt (ABB'A') một góc $60^{0}$ .

Câu 223 : Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, $S A = a \sqrt{3}, A B = a$ , $B C = 2 a, A C = a \sqrt{5}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Câu 224 : Hình lập phương có độ dài đường chéo là 6 thì có thể tích là

Câu 225 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh 2a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng $4 a^{3}$ . Tính khoảng cách từ điểm O tới mặt bên của hình chóp.

Câu 226 : Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau, AB = 6a, AC = 5a, AD = 4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Thể tích V của tứ diện AMNP là:

Câu 227 : Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của BC, M là điểm trên cạnh DC. Một mp $(α)$ qua M, song song BC và AI. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của $(α)$ với BD và AD. Xét các mệnh đề sau:

Câu 228 : Cho tứ diện đều S.ABC có cạnh bằng 1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm S và trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Tính thể tích nhỏ nhất V_min của khối tứ diện SAMN.

Câu 229 : Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC, AA’ = 2a. M là trung điểm của B’C’. Khi đó khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (A’BM) là:

Câu 230 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, $\hat{B A D} = 60^{0}, S O ⊥ (A B C D)$ và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc $60^{0}$ . Tính thế tích khối chóp S.ABCD.

264 Bài trắc nghiệm Khối đa diện cực hay có lời gi...