Cho lăng trụ

Câu hỏi: Cho lăng trụ $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$có đáy là hình vuông cạnh $a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng $(A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'})$ trùng với tâm O của hình vuông $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Biết rằng khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác AB’D’ đến mặt phẳng (AA’D) bằng $\frac{a}{2}$. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng $(ADC\text{'}B\text{'})$ bằng